Dell' Accademia. g^ 



ìnjimtefvnf tempufcoli, feguitano la proporzione de nu- 

 meri naturali : In ciò non vi ha ombra di difficolta . 

 Ma qual cangiamento di fcena quando ai tempetti 

 injìnitejim't fi foftituifcono i tempi finiti ! Allora gli fpa- 

 z) finiti fiicceflivamente defcritti non fi trovano più 

 proporzionali ai numeri naturali, ma ai numeri difpa- 

 ri. Onde nafca in quefto paflaggio una tale diverfità, 

 non fi arriverà mai a comprendere , fé non fi efamina 

 la natura medefima , e l'indole delle ferie de' numeri : 

 Egli è manifefto , che gli fpazietti injiniteftmi defcritti 

 ne' fuccefiìvi infinitefimi tempufcoli, venendo rapprefen- 

 tati dalla ferie de' numeri naturali i, 2, 5, 4, 5, 5, 

 y, &c. ;egli fpaz) finiti trafcorfi ne' fucceffivi tempi ^^- 

 nìtì refiiltando dal fommare un numero infinito per vol- 

 ta de' fuddetti fpazj infinitefimi, è manifefto , dico che 

 gli fpaz) finiti fucceffivamente defcritti verranno rappre- 

 lèntati da una ferie di numeri , i quali nafcono dal 

 fommare una moltitudine infinita per volta dei numeri 

 naturali i, 2, 3, 4, 5, 5, 7, &c. Ora fé nella fe- 

 rie de numeri naturali fempre continuata , fi fomma fuc- 

 ceffivamente una moltitudine infinita di termini per vol- 

 ta, fi ottiene appunto una ferie di numeri proporziona- 

 li ai numeri difpari : il che io credo di poter dinioftrare 

 generalmente e femplicemente così. 



Dimostrazione. 



E Noto che in qualunque progrefiione Aritmetica 

 crefcente fi ha 1' ultimo termine, aggiungendo al 

 primo il prodotto della differenza moltiplicata pel nume- 

 ro de' termini , diminuito dell'unità; ìicchè chiamando 



il pri- 



e 



