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sono in ragion composta della semplice delle dimensioni medie e dell» 

 duplicata delle minime. Tale è il risultato del Teorema IV. di Gali- 

 leo, se si faccia la debita distinzione tra i cilindri che egli conside- 

 ra, e i parallelepipedi di cui qui ragioniamo. 



Problema II". 



i8. Trovar la ragione delle resisten-^e assolute e relative di due pa» 

 ratlelepipedi omogenei , L' uno vuoto e V altro pieno , che con egual quan- 

 tità di materia hanno comuni le due dimensioni m, m'. 



5olu7^. Poiché i due parallelepipedi sono omogenei ed hanno eguale 

 ja dimensione m e la quantità di materia , le loro resistenze assolute 

 «. r saranno eguali {li] . Non così le relative; poiché fissati i pa- 

 rallelepipedi in egual modo in un maro orizzontale, se p , p' sieno 

 a massimi pesi che posson reggersi dal vuoto e dal pieno nelle loro esteriori 

 f^^^rr^^^ ' avremo [giacché tutte l'altre cose si suppongono eguali] 

 *^ ' CQ=p . HQ per il parallelepipedo vuoto, ed r . cq =p' . hq per il 

 pieno [15], dunque R . CQ :r. r(7 ::/j . HQ.-^D'.y^^: ma si é trovato 

 ., ~.!' ^,f ^'" ipotesi liQ^m==hq, dunque p : p' :: CQ:cq ;: nCQ : zcq 

 ;: m :5;', chiamando S" la minima dimensione del parallelepipedo pie- 

 no, cioè le resistenze relative sono in ragione delle minime dimensio- 

 ni dei due parallelepipedi: e poiché per la natura del Problema 

 ^ C — 2CQ ] >X"[=2C(7], la resistenza relativa del parallelepipedo 

 vuoto sarà maggiore di quella del pieno . E tanto appunto dimostrò 

 Galileo nel suo penultimo Teorema . 



19. Se dunque con pari lunghezza , larghezza e quantità di mate- 

 ria si ha maggior resistenza nel vuoto parallelepipedo che nel pieno , 

 è manifestissimo che non alterando le due dimensioni, si potrà con 

 minor quantità di materia ottener dal vuoto una resistenza eguale a 

 quella del pieno. Basta a tale effetto che facciasi 2CQ = t^cq ovvero 

 ^ ^'^.' cogliendo cioè al vuoto parallelepipedo tanta materia nelle 

 superficie OL, PE ^Fig. i, ] quanta occorre a render la sua minima 

 dimensione eguale a quella del pieno . E' dunque falso che la dimi- 

 nuzion della resistenza o della forza nel caso dei nostri mattoni sia 

 proporzionale alla diminuzion del peso o della massa [9]. 



Problema III. 



^rovar la ragia, 

 , l' uno pieno i 

 ni m, m' 



20. Trovar la ragione delle resistente relative di due parallelepipedi 

 omogenei , l' uno pieno e l'altro vuoto, che hanno comuni due dimensio- 

 ni m, m' . 



Solu^. Sia mm'M." il dato parallelepipedo pieno e P il massimo pe- 

 so che può reggere: sia mm'm" il parallelepipedo vuoto e jp il peso che 



può reggere: e finalmente sia mm'(^TLJZJÙ£-\ un parallelepipedo 



^ m' ' 



pieno eguale al vuoto in quantità di materia [4] e si supponga p' il 

 peso che può reggere. Paragonando il primo col terzo, sarà [17] 



