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questa parte, se non ci sovvenisse a sorte una facil maniera di in- 

 trodurvi alcune idee del Sig. De-La-Grange . 



Nel corso di questi schiarimenti trovai il mio Analista sì poco 

 informato degli antichi metodi di risolvere un'equazione, che non pò- 

 tei non dimandargli lino a qual punto gli fossero noti i moderni. Mi 

 confessò schiettamente che ne parlava perchè aveva udito parlarne ; 

 che pilli volte si era provato a comprender quello di De-La- Grange 

 senza esservi riuscito; che non aveva mai potuto dimostrare un solo 

 dei varj Teoremi da quel Geometra supposti per giungere alla sua ce- 

 lebre Equazione delle differen-^e ; e che la combinazione di tanti prin- 

 cipj , l'intreccio di tante operazioni e specialmente la misteriosa oscu- 

 rità del discorso, lo aveano scoraggito . lo potrei (^ gli risposi) met- 

 tervi al fatto di tutto se vi contentaste di udirmi: potrei convincervi 

 con buone ragioni che non è poi sempre assurdo di deviar qualche 

 poco dall' orme d' un uomo sommo : e per vostra erudizione potrei mo- 

 strarvi I.° che l'essenziale della Teoria Grangiana sull'equazioni fal- 

 samente si attribuisce a De-La-Grange: II. ° che non è molto difficile 

 di iarsene un'idea e di risolvere i Problemi che ella suppone : 111.°' che 

 presi, se si vuole, alcuni fondamenti di quella Teoria, le radici reali 

 ed ineguali d'un' equazione possono ottenersi per una strada più com- 

 pendiosa ed egualmente sicura . 



Accettò egli l'offerta, ed io lo soddisfeci col ragionamento che 

 ardisco. Valorosi Accademici, di presentarvi. Egli può e»ser utile 

 agli Studiosi, e se molti si soa fatti un nome con dei Comenti , l'in- 

 terpetrazione di alcuni pensieri di De-La-Grange con quel poco di nuo- 

 vo che 1' argomento mi ha suggerito, non sarà forse indegna dell' al- 

 wui attenzione e della Vostra indulgenza . 



§. I. 



Veri Autori della parte più essenziale della Teoria Grangiana 



sull' Equazioni . 



I. Accordo che è dovuta a De-La-Grange 1' applicazione delle Fra- 

 zioni Continue alla Risoluzion dell'Equazioni, la dottrina sulle Fra- 

 zioni Periodiche, la varietà dei compendj , la profondità delle gene- 

 ralizzazioni, e quanto può mai esservi di estrinseco ali' argomento di 

 cui trattiamo. Eulero per verità avea molto parlato di Frazioni Con- 

 tinue, ed ora in un luogo , ora in un altro delle sue Memorie po- 

 trebbero per avventura indicarsi i semi di quelle idee che germoglia- 

 ron poi nella mente di De-La-Grange: ma la ricerca di tali minute 

 sottigliezze non mi interessa, e d'altra parte sembrerebbe una perso- 

 nalità da cui son io ben lontano. Venendo pertanto al proposito, os- 

 servo che l'essenziale della Teoria Grangiana si riduce al §. I. della 

 prima Memoria, e questo comprende due Teoremi ed un Problema: 

 dico dunque che gli uni e l'altro falsamente si attribuiscono al Sig. De- 

 La- tjrange . 



2. Nel 



