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e di — in -t- [e]. E si noti che i limiti non son qui gli ordinar] li- 

 mici degli Analisti , ma sono precisamente quei due numeri che ca- 

 ratterizza il Sig. De-LaGrange nel suo Teorema: gli ritroveremo 

 pia sotto . 



-t. Il piCi essenziale però della Teoria Grangiana è il Problema 

 ove si cerca un' Equazione le cui radici sieno le dilferenze tra le ra- 

 dici d" un' ecjuazione data . Su questo é appoggiato tutto il lavoro di 

 De-LaGrange; con questa nuova Equazione che egli nelle Addizioni 

 chiama Equazione delie Differente , trova la progressione aritmetica 

 adattata a determinare i consueti limiti delle radici reali , assegna il 

 numero di esse, scuopre anche l'eguali, riconosce una parte dell'im- 

 maginarie, e mette 1' equazion data, almeno fino al quinto grado, in 

 istato di esser compiutamente risoluta . Se ne compiace perciò in questi 

 termini: era già noto c/ie poteasi trovare il prossimo valore di tutte le ra- 

 dici reali ed ineguali d' un' equa-^ione sostituendovi in luogo di x differenti 

 numeri in progressione aritmetica : w.a la notizia non poteva essere di gran 

 vantaggio per mancanza di un metodo che determinasse la progressione da 

 impiegarsi in ciascun caso : noi [^si noti bene J noi ne siamo fortunatamen- 

 te venuti a capo con l' ajuto di questo Problema [d'] . Ora il Problema 

 appartiene in proprio al medesimo Waring che nella stessa sua Ope- 

 ra ne fece un Corollario del seguente assai più generale: data una, 

 due più equazioni , trovarne un' altra le cui radici alle radici delle da- 

 te abbiano una data relazione qualunque . Se si rifletta al senso amplis- 

 simo di questo Problema , non potrà dubitarsi che quello di De-La- 

 Grange non ne sia una conseguenza immediata. Bisogna osservare inol- 

 tre che i due metodi proposti da Waring per giungere alla soluzion 

 di questo , son precisamente quei due che 1' Accademico di Berlino ha 

 segniti per risolvere il suo : l'uno è 1' esterminazion dell' incognite che 

 Waring e De-La- Grange hanno del pari accennato; 1' altro è la diretta 

 determinazione dei coefficienti dell' Equazione cercata , che Waring e 

 De-La-Grange hanno dettagliato del pari [e] . 



5. Ma ho detto ancora che Waring dalla generalità del suo Pro- 

 blema è sceso poi con un Corollario alla particolarità di quello di De- 

 La-Grange. Infatti per definire se un'equazione contenga o nò delle 

 radici immaginarie così ragiona: sieno a , fi , y ec. le radici della data 

 equazione ; per me^^o del Problema primo si trasformi la data in un' al- 

 tra le cui radici v sieno rgspettivamente {ji—f}^, [«— j-P . [«—'']* ^c. , 



r — 1 



\_y—sy-ez., e l' equa-^ion risultante saràv" ~^ — ec. [/]• Non è questo in 

 termini il Problema di De-La-Grange ? non dà egli perfino lo stesso nome 

 alle radici chiamandole come Waring, a , /i , y^ ì ec? e quella equa- 

 zione risultante non è ella appunto la bella Equai^iotie delle Diff'erem^e ? 



6. Vi 



(f) Miscellanea AiiùJytica de equ/itioiiibus nlgeirakis à^c. ab Eduardo Waring. Ctiitabr i. 

 git i'6ì. p. 20. 



((/) Acad. de L'eilit) ari. \l6l. p.^'ìg 330. i 



(e) Misceli. Analyt. />. 1 1. Acad. de Beri au. 126Z- P- 319- à" sfili. 

 KJ) Misceli. Analyt.p. li. 



