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15. II. Se in luogo di A , B . C ec. sieno a , b , e ec. ì coefllcientl 

 d' un'equazione qualunque senza radicali e senza rotti, potranno essi 

 esprijnersi con le varie potenze II' , n," , II'" ec. delle radici di lei ^ 

 e avremo (13) 



16. III. Sieno le tre radici/, 9, h: se il quadrato di ciascuna 

 di esse si moltiplichi per il quadrato di ciascun' altra , si avrà 

 s/^^^' -*- 2/=Aa ■+■ a^-^A» = C/* -*-5* -+" A* ])* —f^—3*- — h.*- rzP''' — P'^ ; 



dunque /"'^^ -4-/*A- -+-^*A* = — -~— • 

 ^ 2 



Del pari , se il cubo di ciascuna radice si moltiplichi per il cubo 

 di ciascun' altra, si avrà 2/^5' -^ if^h^ -^ig^h^zziQp -^ g^ -^ h^ )* — 



/6 —gb_f^b = p"'2__pvi, eó.Pg'^ -^f^h"^ ■^^^'^^ =L_r=^ll. 



2 

 In generale dunque se la potenza m di ciascuna radice (^ sieno es- 

 se quante si vuole ^ si moltiplichi per la potenza medesima di cia- 



scun* altra, sarà sejTipre p g'" ■+-/"' -^'" -+- ec. = -, indican- 



2 



do con Cm") , Qirn) il numero degli apici "" ' 



17. IV. Sieno di nuovo le tre radici f,g, h \ se il cubo di cia- 

 scuna si moltiplichi per ciascun' altra, si avrà /'^ -i-/^A H-.g^f-H <7'A -H 



Ay-^ /i V = (/ -»-.<7 + /O (f^ -*-.9^ -+- ^' ) -/'* -^'*— ^'^ = P'P'" - P'^- 



Del pari, se'la quarta potenza di ciascuna radice si moltiplichi per 

 la seconda di ciascun' altra , si avrà f^g^ -i- f'^h'' -^ g'^P -h q^/^- -i- h^f^-i- 



A<5»=(/"2-H,72-HA^-)(/'*+,<7^-»-^^)— /^ — 5'^ — ^* = P"P"' - P" • 



In generale dunque se la potenza m di ciascuna radice (sieno 

 esse quante si vuole ) si moltiplichi per la potenza x di ciascun' al- 

 tra, sarà sempre /"'j^- -»-/"• /i''-^- ec.=:Pwpw _p(^-»»n). 



Problema If. 



18. Supposte f, g, h ec. /e radici della passata equazione (X), tro- 

 vare il grado e i coefficienti dell' equazione <Y) c/ie ha /"'• radici f— g 



