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4 (/^ -t-Zi;^ H- ce J -H 6 (y ^^9* -H/aA* H- ec. ) = (a — 1 ) P'* — 4(P'P"' — 



« , P '> — Piv D'', 



2 



— e 16. 17. ) = nP'» — 4P'P"' -4- 6 1 — =^". 



6 (/ ^^,-^/?'^- ec. )-l-i5 C/V"* +/*^'* -^ ec. )-2o(/^^' -^/'A'-i-ec.; = 



(n — i )Pv. _6cppv _p..)4. 15 (PP'v — pv.;_ 20 —ZZII, (16.17) 



2 



P"'z 



zrnP^''— 6P^ P'H- i5P"P" — aol — —p" . 



2 



Nel modo medesimo si troveranno 1' altre somme /j'^, p" ec, e la 

 legge con cui procedono è manifesta a chiunque conosce la Formula 

 del Binomio e la struttura di essa . Riunendole dunque insieme, si ha 



p' = nP" - 2LI 



/j'rrnP'" — 4P"P'h-6Z.'1 



2 



^"' =; nPv« _ 6P'' P' -»- i5P'^P" — 20 - 



/J'^=: nP»'"— SP"" P'-t- 28P^'P" — 56P^ P" •¥■ 70 Z_*- 



2 

 ec. ce. ee. 



Corollari. 



P'i p"'t 



21. I. E' evidente che gli ultimi termini 6 ,20 ee. di que- 



ste formule son sempre numeri interi, giacché il medio o massimo 

 coefficiente 6 , 20 ec. delle potenze pari quarta , sesta ec. è sempre 

 il prodotto di numeri o tutti pari, o parte pari e parte impari , on- 

 de egli è necessariamente pari e perciò sempre divisibile per 2. Si 

 lascia però indiviso affinchè meglio si vegga la solita legge dei coeffi- 

 cienti . 



22. II. Se r equazione primitiva (X) manchi del secondo termine , 

 sarà P' = o('i4) e le formule per l'equazione derivata CLD diverranno 

 le seguenti più semplici delle prime 



/'' = 



