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9.* Tornando ora all'equazione proposta x* — 7.^ -+• 7 s= o , e fat- 

 to x =—: si avrà la trasformata j* — 637 -H i89 = &. 



i 

 IO." In questa dunque potrà farsi Arri C^ó) e sostituir per <7 la 

 progression naturale o , i , 2 , 3 ec. : con ciò si troverà che un valor 

 di 5 è tra 4 e 5 , un altro tra 5 _e 6 ; dunque un valor di x è tra 



.1. e i- , un altro tra -1 e 2 . 



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II.* Se per aver le ratlicì negative facciasi .y negativa nell'equa- 

 zion proposta, verrà la nuova equazione xì — 7;* — 7 = o , ove non 

 potendo essere che una sola radice positiva , si prenderà A •= i C^^) 

 e con la solita sostituzione di o , 1 , 2 , 3 ec. per x , si troverà un 

 valore tra 3 64, onde quello di x nella proposta è tra — se — 4. 



12.® Prendiamo quest'ultima radice 3 dell'equazione x^ — 7X — 7 



= , e facciamo x = 3 -1- — ; verrà t/^ — 2.01/^ — gt^-^ i =0. 



y . , 



13." Sostituendo in questa la progressione o , 1,2, 3 ec. in luo- 

 go di ^ , si troverà y tra 20 e 2f • 



i^i 14.° Si facci» ^=ao-+--i., e ripetendo le due operazioni di so- 



ora , supponghiamo che si trovi ;j tra /ti ed n . 



15.® Si faccia ^ = ot -f- i- , e ripetendo, le due solite operazioni, 



u 

 Trovisi u tra p e q ec. ec, e cosi si continai fin che piace . 



l6.° Dunque x=3^ — =l-ì ^=3.H — ~3-4-_f_ 



y 20-t-_l_ 20-+^ ^^_j_^ 



^ p ec.^ 



frazione continua che dovrà ridursi ai particolari rotti comunf 



t,tiec, 



'20 .... 



17,0 Se l'ultimo di questi rotti, per esempio il decimo, si cort-^ 



verta in decimali , la cercata radice sarà esatta fin presso al settimo 



decimale . ^ r n 



47. Tale è la strada del Sig, D«- La-Grange . Confesso di noa 

 avere avuta la pazienza di seguirne fino all' ultimo 1' indirizzo . Que- 

 sto calcolo troppo meccanico è di una lunghezza e d' una molestia 

 indicibile, non contando anche e l'evidente pericolo di sbagliare m 

 tante sostituzioni e i molti riguardi cui bisogna soggettarsi per farle 



