6 ATTI 



Se si adoperi il metodo consueto , supponendo come nul- 

 la la velocità della superficie , la quantità del moto ci ver- 

 rebbe espressa da piedi --_., — .. ,50. gg, 



e la differenza di questa ipotesi dalla vera sarebbe di pie- -• -* 1 



di circa -_,. . . 27. 14. 



che non è da trascurarsi rispetto alle 330 , che è la parte ly." in circa. 



Se 1' altezza della piena dicasi =a , ed il parametro z=p , e sem- 

 pre la CP facciasi =1 , avremo 1" altezza della parabola = e -+- . . La 

 velocità F/=i/C/'«-<-/jO. Ed il segmento CF/c = | C«-»-iVC/3a -»"/')- !//'• 



Sia la piena DB sopra 1' ostacolo , dal quale essa ha concepita la 

 maggior velocità per tutta la caduta BE . Si dee supporre, che tal 

 piena avesse prima dell'ostacolo, e sopra l'azione del medesimo la 

 stessa velocità superficiale . Inoltre sopra il punto B si alzi la vertica- 

 le BG uguale all'altezza DE nell'ostacolo, e sopra tale altezza si col- 

 lochi la GV uguale alla CP. Indi col vertice parabolico V descrivasi 

 la parabola delle velocità libere uqd . Resta chiaro da quanto è stato fin 

 qui detto, che il segmento parabolico Git/B sia quello, che ci esprime- 

 rà la quantità del moto del fluido sopra il labbro dell' ostacolo . Ma è 

 legge costante de' Fiumi , che si trovano in uno stato permanente , che 

 la quantità del moto è sempre uguale in qualunque loro sezione . Onde 

 il segmento parabolico BDdò sarà uguale al segmento CF/c . E da tale 

 ^ugualità nascerà l'equazione per ritrovare la BD incognita. 



7, Sia adunque l'altezza dell'ostacolo DE = BG = ^ 

 Sia GV , come dianzi =: i . Dicasi "VDtzzi/ 

 Sarà la semip. VDc/ z: |^ i/(^/?i/3 



Sarà la semip. VB3 =: J C*^"*"!) l^Cp^' -^P ^ • Onde avremo 

 l'equazione ^y [/(py:» — f Qb-^O \/Cpb^h^ — | Qa-^O [/Qpa^p^^^ \/p. 



Onde essendo costante in tutti i membri il valore à\ p , e la frazio- 

 ne f , l'equazione sarà y \/y — (b-^i') \/(J}-+- O = Qa-^i^\/Qa-^ i) — i/i . 



Onde 4/5 =:C<^ -Hi l/(<2 4-1) -1-/5 -t-i l/(-J-+- i;)— I )^ . E finalmente 



sarà i/ = (a-+- I ) l/C<2-4-i) -<- (Zi-hi) i/(;ì5-(-i;) — i)^ . E da tal valore 

 sottraendo la BY = i -t- i resterà 1' altezza BD della piena , che si 

 cercava. 



Esempio. 



8. Sia il caso della libera caduta della piena per 1' altezza di piedi 



16 dell' ostacolo uguale alla piena . 



Sara dunque tanto (^a -t- i ) i/(^a -»- i ) , quanto (jb-\- i") \/(b-k-i~)ZZ 



17 l/r7- Onde ambedue saranno =: 34 1/17 . Essendo questa di piedi 4. 

 12 centesime. Onde 341/17 sarà prossimamente 140, e colla detrazione 

 dell' unità sarà = 139 . 



Il cui Logaritmo zz: 2. 1430 

 Il suo doppio - - r= 4. 2860 



Il.subtuplo . - =: I. 4286 a cui corrispondono piedi ^ - ~ — ■ 26. 8® 

 E detraendone ^-1-111:17 - - •■ 17. 00 



Resterà il valore della y uguale piedi ---- — ---r--- 9-8« 



che 



