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in regola . Se tutto si esamini bene , non si otterrà una radice fino ai 

 miliionesirai senza quaranta diverse operazioni . Della prolissa Etica 

 di Wolfio fu detto esser forse meglio ignorar l'arte del galantuomo 

 che impararla in un Libro sì fastidioso : non sarebbe meglio rinunziar 

 per sempre alla risoluzion d' un" equazione , che leggere i precetti del 

 Sig. De-La-Grange per arrivarvi ? Per altro qualora il sentiero fosse 

 unico, sarebbe pur d'uopo di accomodarvisi: ma io credo che un al- 

 ero ve ne sia più corto ed egualmente sicuro, e di questo mi rima- 

 ne ora a parlare . 



28. Nego primieramente che VEqua-^ion delle Bìfferen'^e sia di as- 

 soluta necessità per risolvere l'equazione x^ — -jx-^- -j ■=.0 e tutte 

 quelle che la somigliano, come sembra insinuare il Sig. De-La-Gran- 

 ge; e nego perciò che in qualunque metodo dei passati Geometri si 

 trovi di fatto 1' imperfezione da lui chiamata la principale , cioè che 

 non possa propriamente applicarsi che ai soli casi in cui <fià si conosce 

 presso a poco il valore della radice cercata . Quella stessa equazione 

 a' — 7x -4- 7 =: o che si mostrava ribelle alla progressione o , t , 2 , 3 ec. » 

 si arrende ben presto alle operazioni semplicissime di Mac-Laurin . Il 

 limite di essa è 2 , e preso un medio tra o e 2, avremo i , che so- 

 stituito in luogo di X, dà il risultato -4- t , onde la radice è maggiore 

 di I . Tra il limite 2 e il primo medio i , prendo un secondo medio 



3 r 



— , e la solita sostituzione darà il risultato — — , onde la radice è 



s 8 



minor di -1. . Infine tra i due medj i , JL prendo un nuovo medio — 



2 2, 4 



che sostituito per x dà il risultato -t- 11 , onde la radice è maggiore di 



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^. Ella è dunque tra -i. e — onde può stimarsi prossimamente Li ovve- 



4 42^ 8 



ro I , 3 in circa , d' onde si può procedere ad ulteriori approssimazioni . 



29. Ciò non ostante il mio compendio non consiste preaisamente 

 rell* abbandonar V Equa-^ione dellt Diifferen-^e che in molti casi può aver 

 «Ielle utilità (4) , ma solo nel rinunziare alle Frazioni Continue . Sia 

 pertanro da risolversi l'equazione ?» — 7?— 7 = 0, e si suppongano 

 qui ripetute le prime undici operazioni di sopra C26) onde sia sco- 

 perta la prossima radice 3 C^^^-^^."). 



!.• Con la regola di doppia falsa posizione, ripetuta per due o 

 tre volte , o con qualunque altra regola che pii\ piaccia Q poiché se 

 ne hanno" varie ) si cerchi la radice di :j, esatta fino a due decima- 

 li, supponendo primicraaiente ?==3, ?==4, e poi 1= 3 , 03 , ? = 3,04. 

 Si trova :j == 3 , 04 . 



2.° Pongo :j == 5 , 04-4-4/, e sostituendo nella data, viene ?/* -4- 

 9 , I2Z/'* -H jo, 7248^ — o, 185536 = , ovvero o, 185536== 20 , 72487 



' F ij 3.» 



