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3.« Paragono questa equazione con la nofa serie x- == i?//'» -♦- %" -<■» 

 -+-rv"-^— ="-<- ec. , fatto «2 ==?/== 1 , e sarà x==, 0185536, e == 20 , 7248 , 

 Z) == 9, 12 , e ==i , J==e == ec, == o, onde perle volgari formule del Me- 

 todo Inverso delle Serie , avremo y ==i ÌL — —— m- ^_.llZ.ff2^ — < 



a e' e* 



-ec. 



20,7248 (20,7248)' (-20, 724<-U^ 



4.° 11 calcolo di questi termini riesce facilissimo, giacché tornano 

 perpetuamente i numeri stessi, e perciò anche gli stessi logaritmi. 



Calcolando dunque coi logaritmi il primo termine , si trova ------^- = 



20, 7248 

 o, 0089523Ó i 



5.° Calcolando parimente il secondo viene 'Z^-}SE2\JÌlì_ì-. ==_.,., 



<'2o,7248;5 

 0,00003527 . 



6.° E nel modo stesso del calcolo del terzo si ha 0,09000024: 

 onde contentandosi dei dieci-millionesimi , la riunion dei termini dà 

 y == 0,0089173 ; dunque ^ = y -H 3 , 04 == 3, 0489173 , radice cercata. 



30. Pertanto con questo metodo si dovrà fare la metà sola delle 

 operazioni per raggiungere il Sig. De-La-Grange : e perciò nella nuo- 

 va Edizione delle Lezioni Matematiche si è applicata a questo ogget- 

 to importante la Serie già riferita. Se alcun Analista l'abbia mai im- 

 piegata a tal uso non mi è noto ; sembra però che lo meriti per la 

 riguardevole convergenza di cui è suscettibile . Infatti poiché nella no- 

 stra ipotesi il valor di -^ si prende esatto fino ai centesimi , è evi- 

 dente elle y potrà al pilli appartenere ai millesimi ; dunque nella Se- 

 rie X -- ay -'r ly'^ + cy"^ -^ tz . quando y son millesimi; y- saranno mil- 

 lionesimi ec. , e la serie diretta necessariamente convergerà . Quindi 



neir equazione y ==1- — -' U ec. dovendo il secondo membro esser 



a a' 



piccolissimo come lo é y , converrà che x ancora sia molto piccolo ed. 

 a assai grande, e perciò sempre e necessariamente convergerà ancora 

 la Serie inversa . 



31. Dico questo perché il Sig. De-La-Grange così si esprime nel 

 principio della sua Memoria: non può forse accadere ehe la serie da cui 

 si ha la radice cercata, sia pochissimo convergente , o che divenga anche 

 divergente dopo essere stata convergente nei primi termini ? almeno non 

 è dimostrato che ciò non possa mai aver luogo nel metodo di cui parlia- 

 rrio . E' da notarsi che di serie non avea fatta menziofje alcuna di 

 sopra , onde se non intende per serie la formula o il rotto die suole 

 aversi col metodo di Newton , è difficile indovinare a qual serie ap- 

 punta debban riferirsi le sue parole; non mi sembra certamente che 



•abbia voluto favellar della nostra. Convengo bensì con lui che gli 



Ana- 



