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RICERCHE 



Sopra una mtova specie di Concoidi Coniche 



DEL f ADRE ; 



URBANO LAMPREDI 



DELLE SCUOLE PIE, LETTORE DI FILOSOFIA E MA.TEMATICA. 

 NEL NOBIL COLLEGIO TOI.OMEI DI SIENA . 



Problema generale . 



DAta una Sezione Conica YuZ QTav. Ili Flg. unica"), «laro 

 un punto P , o dentro o fuori della sua area , o nel suo 

 perimetro, data una retta indefinita AA', che la tagli, 

 o non la tagli, o le sia tangente, e condotte dal punto P 

 infinite linee, le quali tagliando sempre l'indefinita A A' si 

 prolunghino fino in M,. M', ec. ; finché stiano le BA , BA' intercette 

 fra il perimetro della Sezione, e la A A' nella data ragione di m: n 

 con i loro rispettivi prolungamenti AM, A'M', determinare il luogo 

 geometrico di tutti i punti M, M" , ec. 



Risoluzione. 

 - 'la :± - - 



I. 



Consideriamo in prfmo luògo il punto P nell' area della data Se- 

 2ione , quindi si tiri il diametro// parallelo all'indefinita AA', ed il 

 coniugato vX , ed il punto P si rapporti a questi diametri col Paral- 

 lelogrammo PXFa, chiamando la PX=cf , 'Pt-=.d', e questa si prolun- 

 ghi fino in H, finché stia PA : AH : : rn : n . Nel punto H si fissi l'ori- 

 gine delle ascisse HD == x , e per esso si tiri l'indefinita nil' paralle- 

 la a A^', ed asse dell'ordinate DM'==y. Si prolnnghino le PM, 

 PM', in H , H' e da M si conduca M'Q' parallela a PH, dai punti di 

 intersezione B , B' si tirino le Br , B> C=~"). che incontrino in cj la 

 PH prolungandola se bisogna; e si osservi, che nell' arco BZ le B'q 

 = Br-r-rg = u — d, nell'arco Bv le òfl = rg — Ir ■=■ d — u, nell'arco 

 vr le òg=Br — rg z=.u -^d: dunque in generale il valore di quefte 

 linee sarà espresso' da Jw^d . Pertanto poiché PA : AH : r m : n : ; . , . 



P'A: AH : : B'A' .- AM sarà ancora PA' — AB' C == PB' ) : AH' — 



AM'(=M"H):: ;72 : n :: P^ : MQ'C=**) perché arteso il parallelismo 



i due triangoli PjB', M'Q H! sono simili: dunque P^r =^^i^ . Ora chia- 



n. 



mata 



