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-^.=;o, onde -_- = -. - co , il die è assurdo. Ed infatti se uaci va- 

 riabile è infinita , ossia maggiore di qualunque duta finita , anche il 

 suo limite , o elemento deve godere della scessa proprietà in rapporto 

 di un'altro appartenente aduna variabile finita, e deve essere in so- 

 stanza un infinito, o maggiore di qualunque altro dato limite; dunque 



come ^. = o sarebbe una posizione assurda ; tal* è egualmente — so, 



ed il calcolo la scuopre . 



15.° Per conferma di questa metafisica spiegazione si computino 

 le ascisse non più dall'estremità del prolungato asse verticale (poste 

 le medesime determinazioni del N. 9, ) ma dal punto di contatto , si 



troverà l'equazione (G) cangiata in /- C^ H-x) i/-l±iL CK;, e dif- 



ferenziando| e --i^-t4^ - g, , onde i.» x=!_a. 2.» x-c, e 

 dx (,0.— x) \/ or— X'- 



dalla seconda differenziazione è chiaro , che il primo valore é un mi- 

 nimo , e il secondo un massimo. Ora il primo valore dà j' =; o , il se- 

 condo y — eo . Questo dunque è relativo alla posizione da noi stabili- 

 ta , l'altro all'opposta, perchè è indifferente, che la tangente si con- 

 duca piucto-to da una, che dall'altra estremità di un diametro. 



i6.* Chiamato come sopra C9>'^ f l'angolo di rotazione intorno 



al punto P. trovo x-« {^^^^^^:z2^^a('^^^\,^a{i-,J-\ 



S cCi — 2cos.*f; =;<:2f I— 2 Ci— sen.3 ?)] =:a rasen-^-?— \ ]\ Ponen- 

 do ora questo valore nell' equazione (K) verrà j =; sa sen.^ f 



V\ ,":; — ^~~T- "^ ■ - *« sen.- f tane, f » 



^ \0.<i — aascii.» f y COS. ^ ° 



ir 



Quando il punto P sia dato nel Perimetro della Sezione Conica dall' e- 

 fluazioni (D). . (E), , (F) si fa evidente , die questo non può essere dato nel 

 ^^"^rnf ' ^■'^'^'■''^ nasca una Curva. Infatti se così fosse sarebbe nell'equazio- 

 ne KV) p -o, nell'equazione (E). . ^rrro, e nell'equazione (?). . .rz:,o. Ora 

 in tutti questi tre casi il valore diy è immaginario. Il che si conferma dal 

 riMettere , 1° che 1' ascisse della Concoide sono essenzialmente connes- 

 se con quelle della sezione Conica . ».° Che le secanti tagliano allora 

 in un solo, e medesimo punto la sezione Conica: dunque l' incercet- 

 te dal perimetro della sezione , e dall' indefinita partendo dal punto 

 stesso, ed avendo sempre un rapporto costante con l'intercetta tra 

 l'indefinita, e la curva generata, questa per gli Elementi diviene una 

 linea retta . Perché nascesse la Curva bisognerebbe supporre , che la 



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