D E L L* ACCADEMIA. 305 



MEMORIA 



Sopra r Integrazione cT alcune Equazioni 

 a differenze Finite 



DEL SIGNOR DOTTORE 



VINCENZIO B R U N A C C I 



PROFESSORE DI MATEMATICA E NAUTICA A LIVORNO. 



IL Sig. Charles negli Arti della Società Reale 5ì Parigi dell'ani 

 no 1786. dà r integrale dell'equazione a differenze finite 

 ^ C^^a -H f72X -»- n) — P^ (i^x* -«- /jx -t- 9) = R 

 nella quale P ed R sono funzioni cognite di x ; e le lettere 

 a y m, n, p , q, b sono quantità costanti. Una tale equazione 

 però egli ci avverte che non é suscettibile d* integrazione che nel 

 caso che regni fra le costanti l'equazione di condizione ^ab Qn — q") 

 ZZ.m'^b—p'^a . 



E* verissimo che secondo il metodo di questo Geometra è ne- 

 cessaria la citata equazione di condizione . Io ho osservato che per 

 un' altra strada giungere si può all' integrale dell' equazione superio- 

 re senza bisogno di relazione alcuna fra le costanti . Espongo il mio 

 metodo in questa breve Memoria . 



5.1. Mi propongo d'integrare l'equazione 



*(-x)^P^(«x) = ^ 

 molto piA generale di quella del citato Geometra . Imperocché 

 1 «' , P , R possono essere funzioni qualunque della variabile .Y . 



Se si suppone «' r: « _, s'avrà 



*(''x)-^Pn"x«+.) = ^ 

 equazione a differenze finite. Se si suppone ♦ costante, allora é chia- 

 ro che vi saranno delle equazioni di condizione fra i coefficienti 

 dell' .Y, acciò abbia luogo quest'equazione 



"x —'x»-\-f 

 Questo è il caso che considera nella sua equazione il Sig. Charles; 

 se però si suppone f variabile e funzione di x , allora non sarà ne- 

 cessaria alcuna eqmzvne di condizione , e la proposta si riduce ad 

 una equazicne a differenze finite e variabili di primo ordioe , 



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