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§. 2. La nostra equazione però si può ridurre ancora p5i facil- 

 mente ad una equazione a ditferenze finite e variabili . Suppongiiia- 

 mo perciò «' = « -^ ^ , futta nella proposta una tal supposizion* 



avremo 



vf' l' «^ \ -V- P *• / «^. H- <r \ = R Qò^ 



Si faccia ora « =y e siano P'.R'.Q', ??/ i valori delle lettere P, 



R,J~ quando in essi si pone il valore di x dato dall'equazione 

 a =:^ ; ed allora la nostra equazione sf ridurrà a questa 



•*• (^£/) -H P'^t' ([i/ -1- f^ ) =r R' 



equazione a differenze finite e variabili nella quale A^ :s ??/ . 

 5,3. Per avere adesso l'integrale dell'equazione " 



"^ Ci/) -1- P'"*' Ci/ -t- iy^ = R' 

 si veda una Memoria del Sig. Dottor Paoli inserita fra quelle della 

 Società Italiana, nella quale l'integrazione dell'equazioni a diffe- 

 renze finite e variabili è ridotta all' integrazione delie equazioni a 

 differenze finite costanti eguali all'unità. Quest'integrale è 



^^^ = e-^^^S.-P'{c-^e^'°S--P' . R'> 



Integrando nell'ipotesi che ày sia = f ;/ . Se si fa dopo avere inte- 

 grato y — a ^ avremo per mezzo di questa sostituzione il valore di 



■ir (a ) , cioè r integrale della proposta . 



Siccome P' , R' roraano per mezzo di questa sostituzione ad essere 

 P ed R cosi i' integrale della proposta equazione sarà 



/ \_ — 2Iog. — P .f. ^ Slog. — P 



avvertendo d'integrare supponendo « la variabile , e f« la sua dif- 

 ferenza . 



§. 4. Riprendiamo adesso 1* equazione del Sig. Charles 



ed avremo « = cx^ -1- mx-4-n, «' =:ix* -4-/ix -+- (7 e perciò i^^'+'/JX 



-i- j = ax^ -^ mx-^n-i- (i^ — a')x^-i-Cp — m') x-+-q — n onde 



iZZCb — a')x^-^Qp — m^X'hq — n. 

 Si faccia adesso ax* -»- mx -4- n =r ;/ ed avremo 



X — ^ — i: 1/—— -\- ■^~* 



e perciò sarà Js^-hpx-Hjz: — - — 1/ — - ri- ^ hj-< — 



