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m g essendo di questa forma 



X — I _5~~ * 



* — a ^ X— a 



C 



essendo C è C costanti arbitrarie .' 



Ora se si suppone che 1' integrazioni si facciano non supponen- 

 do Ajrrri ma nella supposizione di ^x funzione di x, come pure che 

 V X nel valore di m^ non scemi dell'unità, ma di una quantità ^x 



variabile, e che dipoi si ponga Sj in vece di x negl' * portati dall' 

 integrazione indipendentemente dai coefficienti « , «' , y r integrale 



che abbiamo dato rappresenterà quello della proposta. S'avverta che 

 la somma dell' unità Si deve prendersi nel sistema di differenza va- 

 riabile che regna nella data equazione . Questa Teoria é dedotta 

 dalla Memoria del Sig. Dott. Paoli citata superiormente . 



Eseguire queste operazioni in tutta la sua generalità è impos- 

 sibile ; poiché non è stato ancora sciolto il problema generale 

 „ Trovare la somma di qualunque funzione di x, allorquando la dif- 

 „ ferenza dell';!: è costante, o variabile secondo qualunque legge ,, , 

 Nel nostro caso ancora la difficoltà si fa maggiore , poiché la fra- 

 zione continua esprimente m diviene infinita ; Ma qutste difficoltà 



che s'incontrano nell' assegnare le somme delle funzioni delle varia- 

 bili si suppongono superate , allorché facendo un passo avanti , si 

 tratta dell'integrazione dell'equazioni. 



§. 8. Non sarebbe diffìcile assegnare 1' integrale delle equazioni 

 a differenze finite e parziali del primo e secondo ordine , e di una 

 specie simile a quelle che abbiamo superiormente trattare . 



Per esempio l'equazione di primo ordine a differenze finite e 

 parziali 



Supponendo «'_^ = *„"♦">> K — ^y ■*" ^ quest' equazione si ridurrebbe a 



dif. 



