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differenze finite parziali e variabili, poiché ^a.tzy, AJ' — \ potendo 



>, x" essere funzioni una dell' ;c, e l'altra dell'y . 



Il metodo che si trova nella citata Memoria per ridurre 1' inte- 

 grazione delle equazioni a differenze finite e variabili all' integrazio- 

 ne d' equazioni a differenze costanti eguali all'unità ho osservato che 

 potrebbe ancora applicarsi per ridurre l'equazioni a differenze finite 

 parziali e variabili ad equazioni del medesimo genere, ma con le 

 differenze eguali all' unità ; L' integrale adunque delie equazioni di 

 coi qui si tratta non avrebbe alcuna difficoltà . Tutte questo ricerche 

 però sono tanto complicate in rapporto delia loro utilità che ben vo- 

 lentieri le tralascio . 



APPENDICE. 



Neil' Appendice a questa mia breve Memoria io espongo un me- 

 todo per dimostrare in tutta la sua generalità il Teorema di Taylor, 

 il quale mi pare il più semplice che sia stato fin qui immaginato. 



Se si suppone che u funzione di ;c, y, -^ divenga u -i- Au allorché 

 le variabili divengono .r-H A:;-, y+- A/, ^-hA^, ec. e cosi di seguito, 

 avremo questa scala per li u 



u 



u -J- A" 



u -j- sA:/ -4- tJ^u 



u _t- 3Aw -t- 3A=u H- A^ii 



u -h m Ù.U -H. A li -i- A^u -i-ec. 



2 3-3 



allorché supponendo ^.v, Ay , A? , costanti le variabili divengono 

 X -h mùx , y 4- m/^y , x "*" "^'^l > e perciò 



m('7! — i) 



u H- m^u -H A«w 4-ec.n: f Qx-i- m^x, y -\-mù.y , t-i-mAf ec.) 



Si feccia m infinitamente grande, e Ax, A/, A:;;, infinitamente picco- 

 li; avremo , 



, w* ,-, C7^ ,, m^ , . , , 



u -i- mda -\ d^a-\ d^u-\ d^a -»- ec. = ? (^x-^mdx, y-^'mdy , ?, ■+• 



2 3 4 



mt/j,ecO; ™a du preso in tutta la sua estensione è 



, du du , du 

 duzz— ax H- — (/y -1 d2 -ì- ec 



ax dv Jr 



dy di 



d'-u 



