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PROPOSIZIONE IV. 



Data V iìicliiì-azionc dell' Alveo in un Finwt di nota portata , de- 

 terminare ./' inclinazione di un altra Fiume , di 1 quale pure fui 

 vota \a portata , e ciò neW jpotefi delle uguali rejìjienze delle ma- 

 terie -, che ne occupano V Alveo . 



XXXXl. lo non rammento le Teorie, che fono Aate prò. 

 pofte da altri Scrittori , non avendone elfi prodotta alcuna prova . 

 In una materia così ofcura , e così poco illuftrata finora, tutta la 

 difficoltà confifte nel determinare le forze efcavatrici delle acque 

 correnti, fuUe quali mi fembra , che i due elementi, che pollano 

 aumentare, o fcemare tali forze iìaao in p»rimo luogo T altezza delle 

 colonne aquee, le quali gravitando, e ftrifciando lui fondo, tanto 

 maggiore effetto dovranno produrre , quanto tali altezze faranno 

 maggiori. In fecondo luogo va CQn(iderata la velocità, colla quale 

 tali' colonne vanno corrodendo il f.ndo, e ul velocità mi pare» 

 che fenza gran divario polla adoperarli in ragione fudduplicata delle 

 altezze, delie inclinazioni degli Alvei, lo dunque su qaelU due 

 Elementi intendo di rifolvere il prefcnte problema. 



Sia.data dunque {fig. ^.Tav. j .) l' inclinazione CP ddl'AIveo d' un 

 dato fiume , nel quale l'altezza delle Colonne aquee inlìficnti fu! 

 fondo fia MN . L' Orizontale PA fi confideri come una linea collante» 

 e r altezza C A ne efprimerà l'altezza del piano, ovvet o il feno dell'an^p- 

 lo CPA , che (\ nominai' angolo della pendenza. Adunque ellcndo per le 

 ipotefi la forza efcavatrice del fiume in ragion compofta della MN , e 

 della fudduplicata della CA ,e fupponendofi ,che tal pendenza fia {la- 

 bilità , ne viene in confeguenza , che in tal cafo la relifienza della 

 materia fia uguale alla forza efcavatrice , giacché fé foffe mmore la 

 forza fe^uitertbbe ad abbalfare il piano, e fé folle maggiore la re- 

 fiflenza, la forza efcavatrice non poteva a. tal fegno ridurre il pia- 

 no CP. Sia dunque la reliftenza — R- Sia la data Colonna ■=. C. 

 L'altezza, o feno dell'Angolo =: S. Onde avremo R=: C i/r .Ora 

 fia data una feconda al tez-za della Colonna == K,e fi cerchi la nuo- 

 va inclinazione , che chiameremo — -V. Supponendo R di valor co- 

 fi:aiite, tdelFendo R — Ci/s" a vre;no l'altra equazione C i/^zz: Kl^'* - 



C^ 5 



La qual ci fomminiilra x — — - .E pereffcr tofiante C^S, avremo 



X come--- , cioè i feni de7li angoli d'inclinazione faranno in ragion 



reciproca duplicata dell' altezze de' fiumi . 



Otterremo la foluzione del prefcnte problema, facendo il prodotto 

 di C*S,edi\'idcnd 'loperK^ , o facendola feguente Analogia. Come 

 il quadrato della nuova altezza, al quadrato dell'altezza del fiume 



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