DEL L' ACCADEMIA 115 



può confonderli coli' Orizzontale rirata dal punto A, ma.inco* 

 niinciando dal punto Ai e terminando nel puntu N,dovc fiip- 

 pongalì interrorro 1' alveo del fiume» ovvero notabilmente va- 

 riata la fua pendenza > la fuperfìcic del fluido deve adattarfi id 

 una curva, i cui elementi vadano Tempre pili fcoftandofi dalla 

 poiizione orizzontale , quale ella ottiene nel punto A . E tal 

 curva al punto N anderl a perdcrfì nella fupetlìcie del fluido 

 coJla tangente NO, che ii fuppone nell'ultimo elemento al pun- 

 to N . Ora egli è tacile a comprendere , che tal curva non è 

 circolare . Ala qualunque efTa fiafi , il fuo arco comprefo , tra i 

 punti A,N, fottcnde un Angolo così piccolo, che lenza error 

 fenfibile, iJ fuo raggio può fcambiarfi col raggio ofculatore del- 

 la curva, qualunque efla voglia idearli. Onde così io Io riguar- 

 derò in una materia sì dilficile in fé ftefla, che non ha bifogno 

 di nuove difficoltà, come è (lato bene avvertito ne' problemi 

 della feconda parte . 



In tale ipotelì è affai femplice la foluzione del Problema , 

 Poiché in primo luogo conducali la linea retta AN , il cui va- 

 lore fi conofcerà dalla rifoluzione del triangolo ANO. Di elfo 

 abbiamo il lato AO calcolato fecondo il problema antecedente , 

 abbiamo il laro ON , eh' è la diflanza, dove il torrente, o mura 

 pendenza , o rc/la interrorro da qualche ratto, « chiufa, o altro 

 qualunque oflacolo. Inoltre abbiamo 1' angolo AON complemen- 

 to, dell'angolo AOF pendenza del fìcmt, la quale benché data 

 per una' perpendicolare al miglio, pure può ccnvertirfì in ango- 

 lo. Onde avremo tanto la linea NA, quanto l'angolo NAO. 



Ora la AA' divicrJi in due parti uguali in R , dove fi ab- 

 baffi la perpendjcfiare RQ , che incontrerà in qualche punto Q^ 

 Ja linea AO. Dal punto (X conducali la linea QN' e ne nafce- 

 rà il triangolo irofcele NC^A , giacché clTendo il lato RQ^ co. 

 mune, elTendo retti i due angoli^ARCL, NRCL» ed il lato AR 

 uguale al lato NR,i due triangoli ARQ_, NRQJaranno uguali 

 e fimili, e perciò 1' angolo RAQ^rr all'angolo RNCL.» e così 

 il triangolo farà ifofcele. 



Col rifolvere uno de' detti due triangoli, farà determinato 

 il lato comune QR. 



Si pigli finalmente la terza proporzionale tra la linea RCL.» e 



-la linea RA già trovata, e ad ella fi aggiunga la RCL, la metà 



della fomma farà prolTimamente uguale al raggio ofcularorc, 



col quale va defcritto l'archetto N^A. Io ho "detto Profflma- 



nieìite, perchè detto archetto pafla così vicino al punto Q_, che 



la linea QR. può fcambiarfi colla linea <?R . Ciò è fiato fatto per 



f X breri- 



