i^o ATTI 



COROLLARIUM V. 



Hacc alia Eulerir feries ad praecedenres femiordinatas trait- 

 sferri poterit fi loco « accipiarur— ;/. Quod alia eti.im rationc 

 ex jam diftis coli i{^i tur . Nam il fiat CG :=:y-*-ciy =:y, ut Ile 

 dy' ■= dy-^ ddy , ddy z:: ddy-^ d^ y Ikc. ■, erit iemiordinata BF jam 

 ad CG praecedens =y=:y — dy—y' — dy -+- ddy z=y' — dy' -+- ddy i 

 —d^y &c. . His ergo podtis denominationibus ftmiordinara qu;tvis 

 pr-^cedens tequalis erit l'ubfequenti femiordiiiatae deinptis femiordi- 

 nataeipllusdiiferentiisjqusefunt imparisordinis,additifque diiferen- 

 tiis aliis ordinis paris. Ita igitur ir femiordinata >quse refpondet: 

 abfcili'je x — dx, referatur ad femiordinatam BF, crkcg'=y — 

 dy -4- d'^y — d ,y-4-&c. ,. &. difFerentiis omnibus fimul j.unclis , quac 

 refpondebit abfcillÌE x — zdx , femiordinata erit y — ìdy -+- ^d^y 

 — ^dìy-^ sdty &c. 



Problema li. 



J'tfdem ^ojitis iìivenire locum femìordinatcs alkujus maxima vel 



minimjt . 



Cum juxta priorem denominandi rationem femiordinata 

 ad femiordinatam y proxime iubrcquens- llt y-^ dy -^^d'^y^ 



\d^ y -^ IT d* y &c. > proxime autem prscedens y —- dy .^ 



^ d'^y — ~ d^y-i-1 dA y~ &c. manifeftum eli femiordinatam in- 



termediam j' utraque lìmul femiordinata fubfequente, ac praece- 

 dente majorem» vel minorem elle non polle, nill eoinlocoeva- 

 nefcat numerus aliquis impar diiferentiarum dy ^ ddy-, dddy &c. 

 Manifertum eli infuper femiordinatamj/eo in laco valorem ma- 

 ximum habere fi differentia ordinis paris poli: evanefcentes om- 

 nes fuperlles, negativum valorem habeat , valoremque femiordi- 

 nat'je elTe minimum fi differenti^ fuperftitis valor (ìt politivus . 

 Quod li autem valor differetiti^e prioris dy exprimatur ali- 

 cubi fraéliojie, cujus numeraror quidem iit data quanritas , de- 

 nominator vero fìt=:o, fi ve fi dy prae dx aliquo in loco intìni- 

 tum vaJorem habeat; fiet femiordinata proxime fubfequens y -^ 

 h-^lddy^c.i proxime praecedens^ —\ -^ ddy Scc. -. unde fi fe.iìi- 

 ordinatseoninesdefiniantur eadem om.uno aquatione, iifdem fci- 

 licet Se terminiS) 6c lìgnis, pofita ^/j infinita, fcmiordinatx inter- 



mfc- 



