142 ATTI 



conifitproporti&nalisquantitati>V,five>'*/^4— -7 j » evanefcente 



26 

 difFerentia eruetur j'=-j&A"=itf. 



COROLLARIUM III. 



Si curva aliquo in loco ex convexa fiat concava aut vice 

 verfa , jaxta Coroll. il. Prob. I. diffcrentia fecunda ddy primum 

 polìtiva, ac djinde negativa erit> aat vice verfa, & in ipfo fle- 

 xus contrari! piinft) aut evanefcet, aut prx dx [ìet infinita , hoc 

 efl: prior ipfa diffcrenria dyco in loco fiet maxima» vel minima. 

 Itaqac ad fecundam jam dilferentiam traducendo qux de priori 

 tantum in Problemate antecedente dicla funt, fi numerus difFe- 

 rentiarum ordine evanefcentium fic par, curva habebit riexura 

 con-rarium, & evanefcente^, tangtns eo in loco fiet axt paral- 

 lela: & {[ dy fir infinita, rangens in ipfo flexus contrarii punfto 

 iìet ffKi perpendicularis. Evanefcet enim fubnormalis in primo 

 cafu,& fubtangens curvse i"i cafu altero. In curvae r^grelfibus 

 abfcifiae valor fiet maximus, vel minimus, atque ita iifdem re- 

 gulis cafus omnes hujufmodi diftingui poterunt. 



Problema III. 



Sì fcmiordinata qusevis CG . Tab. 111. fig. 19., augeatur 

 quantitare quavis exigna 00 = ?, & elementum curva: FGH 

 abeat in FOH, invenire variariones dificrentiarum dy-, df-, ddy. 



In primis ^\ iìt utantea BF=j', LG:=zdy ^ EH ':=dy-^ ddy , 

 & ex O in EH ducatur perpendiculum Oo, erit prior duarum 

 femiordinatarum CO, BF difierenria LO = dyi- ?, & duarum 

 DH , CO difierenria Ho=:^j/-+-i^— f: difierentiae autem confi- 

 miles aliarum femiordinatarum praecedcntium, & fubfequentium 

 ex ea unius femiordinatje CG variatione, variationem nullani 

 fubibunt . 



Deinde erit elementum arcus FO=v/( dx^-^ dy-hì.*):=- 

 Adx»-i-dy^')^---J^-y z=ds *^^ , & Umili modo erit ele- 



mantum hHcLiuensOU^ds-^ddf-ff^^'^^^^y. Se manen- 



tibus aliis omnibus curvse pundis, eleaienta arcuum HI , ¥g 

 hinc inie adjacentia manebunc eadem quae anlca. 



De- 



