D E L L' A e e A D E M l A 145 



iiciens, qui in quaiititare propolìta niultiplicatur per fecundam 

 femiordinatsE differentiam ddy ad poreiktcm m elevara» crune 



quaefitx variationes ♦ (Y_r. ^^_)-«. d{^-^^-^ 



m.ddf-) 



Problema IV. 



Si quanritas Zcomponarur ex variabilibusJf ,^) i/y, às ^ ddy 

 quomodocumque Inter fé mixns, & ad poteHates quaflibct ele- 

 varis, invenire quibus in cafibus fumma omnium Z^/r elle polTit 

 maxima, vel minima. 



Manifeftum efl: primo q-Jod quar maximi , ant minimi pro- 

 prietas roti curvae cuiliber gV{ convenir» fig- 'y- eadem cuilibet 

 etiam porrioni FGH convenire deber : fecus iì inrer extrema F» 

 H ductis aliis curvìE portionib'is , maximi. auc minimi proprietas 

 magis arcui FOH , quam FGH conveniret, curva omnis com- 

 polirà ex ^F, HI , & arcu intermedio FOH ea eiTer, qua? propo- 

 fìram habercr maximi) aur minimi propr-etatcm . In arcu au- 

 tem FGH , & in area BFHD haberur aliqua maximi , aut mi- 

 nimi proprieras, /] pro^rierate ipfa rranflatain locum proximum» 

 quanriratum polìtivarum incren»entum squerur decremenro ne- 

 garivarum, & (ìmui variationes omnes fé deflruanr. Prnpofita igi- 

 rur quanritas SZtì'AT, primo ad folum clemenrum Z^.^ deduci de- 

 bct» deinde ftatuendum efl: femiordinatam aliquam elemento eo- 

 dcm refpondenrem > variari quantitate aliqua exigua f • ac deinde 

 nihilo exaequandi font termini, qui variationes inde ortas expri- 

 «lunt. Retenris feilicet iifdempofterioris corollirii denomina- 

 tionibus, prò caHa maximi aut minimi valoris fiet 



^-'■•<|)-"<#)-"''"'(4)=- 



CqrollariumI. 



Formula hujufmodi, quie adeo facile e v generalibus curva- 

 rum affcclionibus colligitur r refolvendis iis omnibus problema- 

 ris fufficier, quae integrales quantitates non involvunr, quoeqic 

 Eulerus duobus prioribus capitibus exiuìii operis Ifopcrimetrici 

 propofuerat, poliremo probleraate excepro, quod tertias fcmior- 

 dtnarac diffcrenrias involvir, & quo quaericur curva, cujus evo- 

 luta) cum fui ipfius evoluta, intra radios evoluta: maximum» 



T vel 



