^50 ATT l'j j •? a 



*'(F' -^&c.)-*-^»'(Ql8cc.} -*-8cc..-4--'(/-£'&c.)-HÌ«' 

 (^'&c.) = o. 



COROLtARJUM IV. 



Et cum variationes 9, & a a fé invicem non pendeantr 



,. . , ... d^ ddQ 



pnor xquatio dividetur m bmas alias N — ;^ -*- -j^ &c. = o , 



^ » "~ j^-t--^j^ &c. rr». Ad indicandum fbrmularum ufum 



inquiri poflet qua in curva BG, iìg. 20. ; corpus a curva AB' 

 ad curvam HG breviffimo tempore defcendac . Ar folius etiani 

 Geometri* fublldio demoftrari poteft, quod in formulis CoroU. 

 III. Probi. IV. indicatum ed, datis duobus punctisB, & G,bre^ 

 viorern defcenfum ab uno ad alrerum in cycloidali aliquo ar- 

 cu fieri. Nam il altitudo lapfus fit x, & velociras \/'xt ut to- 



tum tempus defcenfus Sr-^— 1 minimum evadat,debet elTe y 



= SJa- 1/ /;;—;;: j. Manifeihim ed infuper, quod Johannes 



BernouUius CorolJarii loco jam ab anno 1697. folurioni pro- 

 blematis adiecerat, breviilìmum defcenfum a dato punfto ad 

 curvam q.uamlibet propofitam in cycloide illa. fieri, qua: cur- 

 vae occurrit ad reftbs angulos : iiam fi acutus cfTet angulus FOT» 

 darà velocitate in F , per breviorem aliam lineam FT ex F ad 

 HF brevior defcenfus haberetur. Manifeftum efl denique quod 

 fi acutus fit angulus EBC, duda CD ad CE perpendicuiari , 

 jequalia erunt tempora defcenfum ex D , &ex C in E , & tempus 

 defcenfus ex B' in E erit lougius: cumquc eadem defcenfus bre- 

 viflìmi proprietas, & roti curvae BEG , Se elemento cuilibet BE 

 convenire debeat, quocumque etiam in cafu , quod binis- cur^ 

 vis AB, HG propius admoris, puncìum G abeat in E; parer 

 arcum qurmcumquc BE priori curvse ABobliquum, ad quaciìtam 

 eurvam EG pertincre non pofle.. 



tKG' 



