D E L U ACCADEMIA. 157 



Problema IX, 



Si fumma omnium x^dy in curva aliqua fìcconftans, in- 



venire quibus conditionibus omnium x' j^^-^^y" ene poflìc 



maxima vel minima . 



Cum eadcm maximi , vel minimi proprietas elemento cui- 



Iibet X' ^— ,_i— convenire debeat, eo ad bina elementa pro- 



xima translato, 8c loco ^7 fcribendo primum dy-^f^ ac dein- 

 de dy-^ddy—f , atque in elementis binis nihilo exaequando 



( dy"^ ±Z dx^ ) " * 



terminos per f duaos,prodibit 4«?Wj' -;^,_,— — 



, . X (dy-+-day ±z dx*) ""' 

 4;/» {x-^dxy {dy^ddy) — ^,^=t = - 4«9 . 



d ix dy ^-^2.-1 ) =o> atque inde eraetur 



tx'dy ^-^■^,-.^- =«. Ac cum quantitas Sx^dy conrtans, 



ac data effe debeat, iifdem facilis Tubiìirutionibus , prodibit 

 — ♦.^..v"=o, fi ve etiam ?;«''' = ^. In sequatione igirur ante- 



b 



cedente fcribendo -„ loco ? , prò cafu quantitatis Sx'^dy con- 

 ftantis, & quantitatis alterius b.v -^.w^ maxims, vcl mi* 

 nimx debebit elle x' "dy -^^.2,—,- =C. 



CoROLLARlUM. 



Hoc elegans theorema eft, quod Simpfonias aliis ratlónf- 

 bus dcmonftraverat in Sed. X. Par. II. de doclrina, & ufu Flu- 

 xionum, & quo in refolvcndis problematis compofìris maxi- 

 morum , minimorum, & ifoperimetricorum lare ufjs ed. Uc 

 aiiquod exemplum dem':S , quxratur lolid'jm rorutvJiiTi, qaod 

 ex omnibus dats altitudinis , j'jxra axis dircdion^in , moram in 

 fluido aliquo, pariatur mininiam rellltentinm. Si abfciirae x ac- 

 c'piantur in recìa aliqna ad axcm perpcndicular , quanti-^'; l'iì- 

 di inipingc-ntis in annut:im rotunduni , revolutione elomenrt ds 

 genitum, proportionulis trit rc^tau^iulo x.dx, 6c vis omnis a 



ilui- 



