m ATTI ,. „ 



XI. Omnibus Algebra: fcriptonbus familiare eli , ex 

 sanatione (P) a -^ kx -^ ex"" -^ dx^ -^ ex"^ ...... -^ rx' = 



^z V ij'x 4- c'x'^ -+- d'x'^ -»- e'x^ •+• i''^" fequcntes dcdu- 



eece aeqmlic^tes. 



a — d' 



b - b' 



e "=■ e 



d-i' 

 ._ : (M) <? = e' 



r ^^ r' 



At hui^ifmodi illatio doftilllmoi-um licet hominura ati- 

 fioritate fufflilta , fallax quandoque Se captiofa eft* Itaque ope- 

 rae pretium erit limires conftituere ,- conditioncfque preferì-' 

 bere» in q<aibus regula aiic rcde pronunciat » aut fallir. 



Xll. Igitar converro sequationcm (P) in alrerain (CI) 



a — a'-i- {b—b') x -t- {c—c')x* -*- {d—d')x^ -»- 



{^r— r' ) x' ■=. o; & dico gencratim , aequalirates (M) fempec 

 focum habere fi quanriras x in aequarione (P) valorera ha- 

 bear diverfum a radice qualibet sequarionis ( Q^J> ira ur nul- 

 la fir iftius radix > qaae cum magnirudine x prioris aequatro- 

 nis (P) conveniar.- & conrra , haud refbe colligi, pronuncia > 

 aequalirares (M), quotiefcumque acquario (Q.) aliquam habuc- 

 rir radiceni realem cum valore x prioris' tequationis con-v^a- 

 nienrem. Nam quum sequatio (C).) nihil* aliud lìr quam aequa- 

 tio ip(à (P) fub alia forma, nequit hsc- verifìcari nifi ubi ve- 

 rificarur & jlla. Illa aurem (Q) verificarur femper & fol'im 

 rum accepta x prò una qualibet ex iplìus radicibus , rum af- 

 fumptis coefficientibus ejus fingulis nihilo sequalibus. Igirur 

 verificarur acquario (P) non folum quando fiierir «— /y'zi o, 

 b— b' '=0y e — (,'= Oy 8cc, , hoc cft quando cequalirares (M) 

 Jocum habenr, veruni erfam quoties darà qualiber inrer coef- 

 ficienres fibi- rcfpondenres a & yì' , b ik. h' -, e Se e' , d Se d' ySaz. 

 inaequalitare & difcrepanria fuerit x xqualis radici alicui rea- 

 li aequarionis ( Q.) . Quapcopter ex cequarione iP) inferri ne- 

 queunt sequalirates (M) nifi ubi- cerro conftiterir valorem 

 qùantitaris x in squarione ipfa (P) fpeclarum nequaquam rc- 

 periri inrer radices reàles aquarionis (Q,). 



Xm. Hinc ìgnoraro urcumque valore ipfius x^ in scqua- 

 tionc (P), fequens fanciri poteft. 



Ca- 



