il Atti 



valorem habeat, & f ([' fit minor quanrifate -^ />5 , qyae rea- 

 lis c(i radix propoluae aequarionis cubicae fab forma imagi- 

 nariae radicis exhibetur. Clarillìraa Agnelìa in opere eximio 

 Inltitutionum Analyticarum nitide oftendir, quod fi tres ac- 

 quationis cubicae radiccs reales iìnr, & inequales inter fé, ac 

 fecundus aequationis terminus deficiat , femper coefficiens rer- 

 tii termini negativum valorem habet , & ~p^ major eft quam 

 i^', quod etiam anthores alii ferierum infinitarnm ope often- 

 derunt . Antequam ulterins progrediamur praeftabit haec , & 

 alia theoremata , quae CI. Koenig exhibuit tomo 5. Academiae 

 Bcrolinenlìs, breviffime demonftrare. 



Primo autem cum in aequatione cubica deficit fecundus 

 terminus oporret radicem unam aequationis duabus aliis ae- 

 qualem elle : ira ut 'i\ minor radix unitate exprimarur , & tres 

 radices voceniur "^ i> ^ i ^ ^, -^a fit etiani a =■ z 

 -4- b . lam vero coefficiens tcrtii termini efi: fumma binario- 

 rum omnium — za — a b —^ \ -^ b . Itaque loco a fcribendo 

 2-^b erit coefficiens tertii termini — 3 — ■>, b — b' = — p: ni- 

 mirum ubi tres radices fint reales , & inaequales coefficiens ter- 

 tii aequationis termini erit negativus. 



Praeterea ultimus terminus erit produclum a-+ ab radi- 

 cum omnium aequationis . Erit itaque ^=2— 1-3^»-+^', & 

 i ^^ = I -4- 3 ^ -f i?- ^^ -+ 1- ^-' -+ i ^'^. Eft vero /»' = 

 ( 3 -4-3 ^-+^ ) 5, & ^^5^ I -+3 ^-+4^^-»-3 ^5-fj-/J4_^. 



^ b'-^-l,- b'^^q'-^ì b'-+\b^ -^ j^b*-^ j-b^ -+- ^b^.ìn eo- 

 dem igitur cafu trium radicum realium , & inat;qualium cric 

 etiam i 5-^ minor quantitate ^z»'. 



Quo in cafu binae aequationis cubicae radices aequales fune 

 inter fé fit ^ = , 8c i q^ = -^ p''- atque ita evanefcit dif- 

 iìcultas omnis , & acquario cubica ad aequationem fecundi gra- 

 dus reduci poteft . At quoties radices omnes funt inaequales , 

 fingulae juxta Cardani methodum imaginariam formam obti- 

 iient . Cuius propterea methodi defeclus ut inveniatur a prio- 

 ribus iis aequationibus eft exordiendum, in quas divifa eft ae- 

 quatio y — i- 3 ^' z —f- 3 z'y -+z' — py — pz—^q=-9 fciliccr 

 videndum eft utrum in aequatione ipfa tres primum , ac dein- 

 de quatuor termini excerpi poflìnt» qui fé invicem deftruendo 



duas 



