Deil' Accademia. 17: 



ciebus Algebraicis retentis , in immanes , ac propemodum in- 

 finitas calculorum falebras oifendamus. 



LXI. Exemplum i- Supponatur uy ^= . Quando ex 

 ««7». 14. habetur fubftitutio zstty =z— r sa^ — se-, cric 



3 



in hac hypothefi z = — s a~ -¥ se; quo valore in refol- 



__ . 3 



vejitem \_p_\ invelo , orietur quantum ex cogniris <? , ^ , c^ d 

 compofitum , quod debec eflè =: . Inter pluriraas aequa- 

 tiones quinti gradus , quae tali conditioni fubjiciuntur , re- 

 folvenda Se conftruenda proponatur acquario x^ -+ 10 x^ —i- 

 100 =0. Comparatio hujus aequationis cum formula ca- 

 thoUca x^ — sax^ -+ s^x"" — t- s^^ ~+ d ^= pracbebit 

 fi= — 2 , b^=Oi e ^:=o t d^=\oo; refolveus vero |^| , prò 

 quantitaribus , <?, byC^ //» earum valoribus fubditutis , divi- 

 iibilis eft per binomium z — f- 20 . Erit itaque z-= — ■ 20 > 

 ac proinde uy^=Ot quae eft condilo rcquilìra. Ex hypothell 

 tiy=zo oritur w =2", adeoque V « =^ 2. Aflunipro in- 

 feriori figno ita, ut lìt V~u =^ — 2> formula \T\nnm. 13. ad 

 exemplum noftrum deflexa evader r = ^ ■> cujus ope inveni- 

 tur h =. , — 2 . Ut intinitorum , vel fraftionis o oftèndicu- 



o 



lum evìtemus, rejeftis formulis |X| \'^\ imm. io., ad aire- 

 ras 1^1 1^1 num. 17 confugiamus: eae lìent m\—i- n^ =4; 

 p^ —i- q^ =: i(S . Quoniam vero eodem «//;«. 17. duae aequa- 

 tiones habentur j* = m n = a —t- Vuy u = p q = 



2 

 a — V ui proveniet in cafu noftro mu = ~—2ypq = oi 



2 

 quae ultima aequatio confiftere nequit , nifi vel /> , vel q 

 in radice evanefcat . Cum autem in arbitrio llt alteru- 

 tram a radice excluderc> ftatue q =^ 01 tum fiet p' = i5, 



adeoque p = 2 * , In aequatione porro w^ —+-«' = 4 , prò 

 «^ ejus valor fubftituatur — 3 2 » quem altera aequatio w;/;^= — z 



m' 



fup- 



