i8o Atti 



, Cum utraque formula ad ex- 



'^{^^y-i^^f 



preflìonem cofìnus hyperbolici pcrtineat, comparatlonlbus ini- 

 tis , prò prima nancifcemur r = \/T, & CD. M= 5 ; prò al- 

 tera eundem fcmiaxem , Se C&. vW = i . Quaproprer in hyper- 

 bola , cuius femiaxis CA = s/~ ( Fig. 4. ) fumpro prius CM^=iy 

 cui in alTyiiiptoto refpondeat CP» determinabitur axis portio 

 Cl^^=t analoga CG, quae prima i'it quatuor mediarum propor- 

 tionalium inter CK^CP . Abfcilìà deinde CzM qmnrupla iplìus 

 CM, definiatur CiB^=s , analoga lineac CiGì quae prima ih ex 

 quatuor mediis inter CKì CiP. Samma linearumC2Z?, CB ae- 

 quabitur fummae s —i-t ,lineaque eius duplo aequalis, & negati- 

 ve fumpta aequationis radicem ^-f-;«-H-;/— f-^-f^r=o repraefcn- 

 tabif , quae unicè rcalis eft, & negativa. 



XLIX. Faftigium huipopufcolo ponat, exemplum defum- 

 ptum ab hypotheiì , quod minimus refolventis divifor llt cubi- 

 cus primac formae ; atque ut peculiari aequationi hypothefim 

 accommodemus fuppoiìtis a^=o > ^=4» f=^o » d= — 48 , ex- 

 ter aequatio refolvenda x'^ — f- lax"" — 48 =0 . Supradiclis vale- 

 ribus in refolveme \'T\ adhibitis , complexa eius quantiras 

 rf+ — f "io ab d^ -^ (ì^c- > quae multiplicatur per trinomiuni 

 z — 50^ — 5 t" , fir = o ; ac proindè refolveus evadic 



4 3 



z' — I- 5 . 3 . 2'' z — t- 5 . i'' = o , cuìus divifor cubicus ed 2' — f 

 5. 3. 2"^ 2; -+ 5. 2^ ;= o , vel , ( quia z= s'uy ) 5^«y-+5''3-2^//y-H 

 2^ = . Quoniam uy = mnpq quatuor conflat dimenlionibus » 

 fa61:o uy^=P^y ubi P fit politiva quantiras quaecumque trium 

 dimenfionum , A vero qnantiras linearis > prò uy , eiufque cubo 

 analogis valorjbus per p/ in fuperiorem cubicam fubilitutis, 

 exurget acquario 5^ P' ^^ -+ 5^.3- z^ P^ —1-2^ = o , ex cuius rcfo- 



Jutione elicitur — 



V S'P' ) \ 5'P' ) 



quae 



