Dell' AcaademiA 



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nate ] che formino colle mededme una progrefllone 

 aritmetica . Per veder ciò fi rifletta, che volendo ti- 

 rare a parti eguali del quadrante cinque linee , che 

 vengano a formare una progrelTione aritmetica , il 

 punto per quelle , o farà il già ritrovato punto £, 

 ovvero un altro da quefto diverfo. Se dunque (ìa tale, 

 cioè diverfo dal punto E, anche in quelto fi verifiche- 

 rà , che la fomma della prima , e dell' ultima delle 

 cinque linee è il doppio di quella di mezzo > quefta 

 condizione poi forma 1' eOfenza della noflra prima 

 equazione , onde ella dovea darci alla fine nella fua 

 coftruzione tutti quei valori , per i quali la fomma 

 degli ertremi e uguale al doppio del medio , e per- 

 ciò doveva darci anche quefto valore , che ferve per 

 tirar le cinque ; ma non ne ha dato , che uno folo 

 pofitivo, e uno negativo, adunque il punto per le cin- 

 que linee e il già ritrovato punto E , o non vi è del 

 tutto. Il difcorfo, che abbiamo fatto per le cinque , fi 

 può applicare per fette, per nove, per undici, e co- 

 sì air infinito . Laonde il punto E già ritrovato ©do- 

 vrà fervire per tre fole , o per tutte le altre di qua- 

 lunque numero purché difpari , che da elfo fi tiri- 

 no al quadrante divifo in numero pari. 



Di più il ritrovato punto E o dovrà fervire per 

 quattro, per fei , per otto, e così all' infinito, oper 

 elle non vi è . Che deva fervire per quattro , per fei, 

 per otto &c. Si dimostra così j Noi abbiamo veduto poc' 

 anzi , che dovrebbe fervire per fette , per undici , per 1 5. 

 fervendo per fette è chiaro, che dovrebbe fervire an- 

 co per quattro i perche fra i medefìmi numeri 1,2, 

 3'4'5><^>7> che fono in una progrefl'ione aritmetica, 

 vi fono ancora i quattro termini 1,3,5,7, ^^^ ^°°° 

 pure in progreffione aritmetica. Come ancora nella pro- 



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