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grcflione aritmetica, i,3, 3,4, 5,^, 7,8/9, 10, 11, vi fo- 

 no i fci i,j, 5,7,5>, II, che fono pure in progrefTionc 

 aritmetica . Se poi fé ne prenderanno quindici in pro- 

 grcITionc aritmetica , fra querti fé ne troveranno 8 nel- 

 la fteflfa progrefTione . Colla ftefTa induftria fi troveran- 

 no numeri difpari di termini, nei quah fi potranno tro- 

 vare gli altri numeri pari dieci , dodici &c. Adunque il 

 punto E già ritrovato o dovrà fcrvire per le fole tre , 

 o per qualunque altro numero difpari, e pari di linee, 

 cioè per tutte . 



Vediamo adeHb , fé il punto E , che ficuramen- 

 te ferve per tre linee in progreHione aritmetica , {erva 

 ancora per quattro , che fieno nella Heffa progreflfio- 

 ne j che fc il punto per quattro non farà diverfo dal 

 ritrovato punto E , fi dovrà concludere , che il pun- 

 to per tre dovrà fervire per tutte . 



Imperciocché fervendo per quattro è chiaro , che 

 ferve ancora per tredici, perche nella ferie aritmetica 

 1,2,3,4, 5,^,7» 8,5», 10, II, 12, 13, VI fono ancorai 

 quattro numeri 1,5,9, 13, che fono in progrefTione arit- 

 metica, evi fono pure 1 cinque numeri 1,4,7,10,13, 

 che fono in progreflione aritmetica j parimente fé il pun- 

 to E ferve per cinque fervirà anche per ventuno , e 

 per confeguenza anche per fei, poiché nella ferie arit- 

 metica I, 2, 3,4, 5,^,7, 8, p, IO, li, 12, 13, 14, 15, i^, 

 17,18,19,20,21, vi fono 1 fei numeri 1,5,9, 13» I7> 

 21, che formano anch' effi una ferie aritmetica i conia 

 ftelfa indurtria fi troverà , che il punto , che ferve per 

 quattro, ferve per tutte le altre. Adunque fé il punto 

 E già ritrovato ci verrà dato con altra equazione anche 

 pi^r le quattro, il punto E f^rrvirà per tutte, e fé que- 

 lla equazione non ci darà il punto E farà fegoo,che 

 il punto E ferve per le fole tre , e che per le altre 



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