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MO nella medefima proporzioncidunque &c.Si è detto da principio, 

 purché Itia Tafcifla HU a ST, come il diametro tralvcrib AM 

 al diametro AE, onde rimane da dimoftrare , che 1' Iperbo- 

 la equilatera AO fia del Diametro AM eguale alla quarta par- 

 te di AEjch' è cofa facile. Poiché il quadrato di UO è egua- 

 le al rettangolo MUA , ovvero a due rettangoli HaU, ed al 

 quadrato di AU , cioè al quadrato di HU meno il quadrato 

 di HA, il medefimo quadrato di UO è eguale al quadrato NC, 

 ovvero al quadrato di ZC meno il quadrato di NZ, cioè ai 

 quadrato di HU meno il quadrato di NZ . Dunque il qua- 

 di'^to di H A è eguale al quadrato di NZ , e H \ è eguale a NZ, ma 

 NZ é la quarta parte di BQ , cioè 1' ottava parte di AE, dun- 

 que ancora HA è un ottavo di AE , e però il diametro M'^, 

 che è doppio di HA farà la quarta parte di AE . Ciò che &c. 

 E nulla importa, che HU fi è prefa come quarta parte di ST, 

 più tofto che come qualche altra parte qualunque, perchè in 

 ogni modo tornerà la ftelTa dimoltrazione , 



T E O R E IVI A VI. 



Sia la parabola HGN ( Fig. 4. ) il di cui alfe fia AHC^ , 

 ed il punto F il fuoco ; dico, che fé fi prende nella Pa- 

 rabola qualche punto N , e tirato dal fuoco il raggio FN 

 col Centro F, e coli' intervallo FN fi defcrive V Arco di 

 Cerchio NCA , che fia terminato dal punto N, e dalla fot- 

 tangenre in A , tutte le corde di quell' Arco polte perpen- 

 dicolarmente al piano della Parabola sii i refpettivi punti fif- 

 fati dal refpettivo raggio , cioè prefo qualche punto C , e 

 tirata la FC, che taglia la Parabola in G, e tirata la Corda 

 AC , tutte quelte Corde AG dico, poitc su i punti G , for- 

 meranno uno fpazio Cilindrico eguale al doppio rettangolo 

 del raggio FN neir afcilfa HQ.. 



Al punto G fi tiri la tangente GK, e dal fuoco F fi tiri 

 perpendicolarmente alla AC la FO , che la taglierà per 

 mezzo, di poi fi prenda su la tangente una porzione Gd 

 infinitamente piccola , che fi confonderà colla Curva , e dal 

 .punto d fi abbaifi la du perpendicolare all' ordinata GD, fa- 

 là il picco! triangolo Gdu fimile al triangolo ECO : poiché 



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