14 Atti 



ta MU eguale alla maggiore FO , che allora è Io fteffo Para, 

 metro Fa. e «(alia ST eguale alla minore FO , che in tal ca- 

 fo è la FÉ . 



Si prenda al folito su la tangente la parte infinitefima Gd, 

 e fi tiri la du ; eflendo pertanto fimili i triangoli ABC, duG 

 ( per ciò che fi è dimoftrato nel Teorema antecedente ) fta- 

 rà BC : AC : : uG : dG, eperòil rettangolo BCdG eguale al ret- 

 tangolo ACuG, e tutt' i rettangoliBCdGcguali a tutt' i rettangoli 

 ACuG; Ma tutt'i rettangoli BCdG fanno la fuperficie Cilindrica 

 propofta, e tutt' i rettangoli ACuG fono, come dimoiherò, egua- 

 li al doppio fpazio STUM di fopra nominato, dunque la pro- 

 polla fuperficie Cilindrica è eguale al doppio di efTo fpazio 

 STUM. Che tutt* i rettangoletti ACuG fiano eguali al dop» 

 pio di effb fpazio Parabolico fi dimoltra così . Il rettangolo 

 ACuG è eguale al doppio FOdu ; poiché elfendo OC la me- 

 tà di AC, e fimili i triangoli FOC, Gud .ita OC: FO : : du: 

 uG , e OGuG eguale FOdu i Sicché lOCuG. o eh' è lo ftcf- 

 fo ACuG eguale zFOdu ; dunque ancora tutt' i rettangoli 

 ACuG fono eguali al doppio di tutt' i rettangoli FOdu , e 

 per confeguenza il doppio dello fpazio, che verrà formato 

 da tutt' i rettangoli FOdu , farà eguale a tutt' i rettangoli 

 ACuG, ma ficcome tutte le du fanno 1' afcilfa HC^, o HA. . 

 dunque tutt' i rettangoli FOdu fono eguali ad un piano for- 

 mato da tutte leFO pofte perpendicolarmente fulla HA .Q,uc- 

 iìo piano poi così formato dico elTer Parabolico , mentre tut- 

 te V eftremità delle FO polle fulla HA formano una Parabo- 

 la .' Imperciochè , per la fimilitudine de' Triangoli AFO , 

 OFC, Ila. AF : FO: : FO: FC, ed il quadrato FO eguale al 

 rettangolo AFC, e così fempre. Ma la linea AF è fempre co- 

 llante, dunque la Curva ricercata è una Parabola del para- 

 metro A F, non verificandofi quefta proprietà altro, che in efla, 

 dunque il piane fatto da i rettangoli FOdu è un piano Para- 

 bolico. Defcritta per tanto col Parametro AF all' alfe FM 

 la Parabola FTU , e prefa FM eguale a FA, farà MU eguale 

 alla maggiore FO, e prefa FS eguale a HF farà ST eguale al- 

 la minore FO, cioè a FÉ, poiché per elfcr eguali i rettango- 

 li AFH , ^FS , s quadrati ancora fono fra di loro eguali. Dunque 

 pereilere SM eguale ad HA , MU alla maggiore FO, ST alla mi- 

 nore FO , lo fpazio >MUT farà appunto quello che vien for- 

 mato 



