Dell* Accademia li 



III. Nella ftelTa proporzione degli fpazi AOLH , AYRS 

 fono ancora i rettangoli UL , TR , ed in confcguenza gli 

 ecceffi di quefti fopra di quelli , cioè gli fpazj Iperbolici in. 

 terni AOUi AYZ fono nella medefima proporzione de' qua- 

 drati AS, AE , cioè come i quadrati de' refpettivi diame- 

 tri trafverfi . onde è manifefto, che generalmente due qua- 

 lunque fpazj Iperbolici tanto interni AOU , AYT, che eiler- 

 ni AOLH . AYRS di due qualunque diverfe Iperbole equi- 

 latere AO , AY fono fra di loro come i quadrati de' lo- 

 ro refpettivi diametri trafverfi AM.AE , quando però itia 

 il diametro trafverfo AM della prima a quello AE della 

 feconda , cosi T afcifla HU della prima prefa dal Centro 

 a quella ST della feconda . Imperciochè fé al vertice A , 

 all' alfe AB fi defcrive una Parabola AC del Parametro 

 eguale al diametro trafverfo AE dell' Iperbola la maggio- 

 re delle due paragonate , e fi prolunga la linea RY fino 

 alla Curva Parabolica , fé fa bifogno abbaffata 1' otvdina- 

 ta BC , e la normale C^G , farà quella eguale alla RY , 

 o ST , perchè il quadrato di ST è eguale al rettangolo 

 ETÀ, ed al quadrato di SA , ed il rettangolo ETÀ è eguale 

 al quadrato di TY , o di BC , ed il quadrato SA è lo llef- 

 fo, che quello di BQ^ , dunque il quadrato di ST è egua- 

 le a quello di BC . ed a quello di BQ, , cioè a quello di 

 Q^C , e ST , o RY è eguale a (^C ; e però tutt i rettan- 

 goletti QCtC faranno lo Ipazio Iperbolico cfterno AYRS • 

 Prefa poi ZC fopra la QC in maniera che Itia ZC . QC 

 ;;HU; ST fuppolta HU un quarto di ST, la fomma di 

 tutt' i rettangolettiZC.tC formerà lo fpazio Iperbolico efler- 



»o AOLH , perchè la fomma di tutte le tC , che fanno U 



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quarta parte dell' ordinata BC. è la ftefla cofa, che la UO , 

 la quale Ma quarta parte di SR , oBC, come la HU è la quar- 

 ta parte della bT. Sicché gli fpazj Iperbolici elterni AOLH . 

 AYRS ftanno fra di loro come le fommc dei rettangoletti 

 ZC .tC , C^CtC • Ma ficcome quefti, perchè fon fimili, ftanno 



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coniw il quadrato di ZC a quello di QC,o, che è lo fteffo, 

 come quello di HU a quello di ST, così k loro fomme fo- 



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