Dell* Accademia. 9 



1.1 QC in Z . Poiché i triangoli PZC ^ dCt efTcndo fimili ; 

 fìarà PC : ZC ; : iC; td , e però il rett<!ngolo PCrd egua- 

 le a! rettangolo ZCiC , e tiitt' i rettangoli PCtd eguali a 

 rutt' i retr.ingoli ZCtC , o al doppio di tutt' i rettangoli 

 ZC . iC . La fotnma poi di tutti quefti rettangoli ZC. te 



farà uno fpazio AOLH comprefo dalla retta HL eguale a 

 NC ( per efiTcr quefta la Iboioia di tutte le t-C , ficcomc 



BC è di tutte le tC ) dalla LO eguale a ZC , dalla AH 

 metà della prima normale al punto A di elTa Parabola 

 AmC , la qual Normale allora è eguale alla fubnormale , 

 e dalla linea AO formata dall' edrcmirà di rutti quei pic- 

 coli rettangoli , a cui fervono di ordinate fopra la retta HL 

 rutte le LO metà delle normali , e quefta linea AO è 1' 

 Iperbola Apolloniana equilatera del Diametro trafverfo SA 

 eguale alla metà del Patametro A E della Parabola • Poiché 

 efTcndo il quadrato di NC , o di UO eguale a quello di ZC 

 meno quello di NZ , in vece di qucfli a quello di UH 

 meno quello di AH , cioè a due rettangoli HAU col qua- 

 drato di AU 5 ovvero al rettangolo SAU col quadrato di 

 AU, che è la flelfa cofa del folo rettangolo SUA, il che fuc- 

 cede fempre di tutte le NC , farà dunque la linea AO V Iper- 

 bola equilatera , non efTendo vero che in effa , che il rettan- 

 golo del Diametro più V afciffa nclT afciffa mede/ima è egua- 

 le al quadrato dell' ordinata j ficchè lo fpazio AOLH farà uno 

 fpazio Iperbolico efìerno dell' Ipcibola equilatera del Dia- 

 metro SA eguale alla metà del Patametro AE della patabo- 

 la , e la fuperficie Cilindrica proporla farà eguale silo fpazio 

 ABKX 5 e al doppio dello fpazio AOLH , per efT'er qucfto 

 eguale alla fomma di tutti i rectagoli ZC . tC. Ciò chi; Scc. 



COROLLARJ. 



I. "OOfte le cofe del Teorema precedente , la fuperficie 



X Ciliadrica nata dal porre , come fi è fatto di fopra , 



tutte le fubnormali BQ^ fu i punti C , , clTendo le Aibnor- 



B mali 



