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•TEOREMA V. 



Sia la Parabola [ Fig. 3. ] AmC all' affé AB del Para- 

 metro AE , e ila F il fuoco ? tirato a qualunque pun- 

 to C il raggio FC , dico, che poflo su '1 punto C 

 detto raggio FC perpendicolarmente al piano della Pa- 

 rabola , e così facendo di tutt' i raggi , fi farà una fuperfi- 

 cie Cilindrica eguale ad uno fpazio Iperbolico dell' Iper- 

 bola Apolloniana equilatera AXK al vertice A , e al me- 

 defimo alfe AB , che abbia il diametro trafverfo AH egua- 

 le alla quarta parte del Parametro-AE della llella Parabola} 

 comprefo eflb fpazio dall' ordinata al punto C prefo , pro- 

 lungata, quando bilbgni , fino alla Curva Iperbolica cioè p. 

 e , lo fpazio ABKX più il doppio dello <'pazio Iperbolico 

 efterno di un altra Iperbola Equilateia AO al vertice mede- 

 fimo A , e del diametro trafverib A G eguale alla metà , 

 del Parametro AE della Parabola , comprefo elfo fpazio 

 dalla retta LO parallela all' alle AB , prefa nel diametro 

 coniugato HL eguale alla metà dell'- ordinata al punto C. 

 della Parabola , quale fpazio è p . e . ALOH 



Imperciòchè fé fi tirano la normale QC , la Tangen- 

 te GG la retta FP normale alla Tangente dal fuoco , e 

 fé fi piglia ni'lla Tangente un pezzo di linea Cm infinita- 

 mente piccola, che fi confonderà colla curva, e fé dal pun- 

 to m fi tira la md parallela all' aflc faranno fimili i trian- 

 goli FPC, mCd, per eflere 1' Angolo FCP , che lo ftelfo 

 dell' angolo FGC eguale air angolo dmC , e Ibno altresì 

 eguali gli angoli FPC , mCd , però Itarà FC : PC : : md : 

 mC . ed il rettangolo FCmC eguale al rettangolo PCmd , 

 ovvero FCmC eguale a PCmt , ed a PCtd , e fempre 

 fegue 1' iftelTa cofa , ficchè tutt' i rettangoli FCmC fanno 

 la fuperficie Cilindrica propella , e tutt' i rettangoli PCmt 

 per il Teorema antecedente fanno lo fpazio Iperbolico 

 ABKX , farà perciò la fuperficie Cilindrica propolta eguale 

 allo fpazio ABKX, ed a tutt' i rettangoli PCtd , o in 

 vece di quelli al doppio de' rettangoli ZC . tC tirata la PZ 



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 parallela all' alfe AB , che taglia per mezzo la BC in N ; e 



la 



