Dell' Accadimià j 



co eguale al doppio dello fpazfo Iperbolico dell' Iper- 

 bola equilatera AXKO , che abbia 1' ifteiTo a/Te GQ , ed 

 il diametro trafver/b eguale alla quarta parte del Para- 

 metro AE della Parabola , chiufo eiTo fpazio dall' ordina- 

 ta BC della Parabola , prolungata, fé fa bifogno, fino all' 

 Iperbola, e quefto iarà p. e. Io fpazio BKNA. 



Imperciòche prefa fij la Tangente una porzione Cm. 

 infinitamente piccola , che fi confonderà colla Curva , e 

 dal punto m tirata la mt parallela all' alfe, farà il trian- 

 golo mCt fimile al triangolo BGG , e farà BG : OC ; : 

 tm : mC . e però laranno eguali i rettangoli BGmC , 

 CGtni , ovvero dal punto A tirata 1' AP parallela ali' or. 

 dinata BC , farà BGmC eguale al doppio del rettan- 

 golo GPtm , e tutt' i rettangoli BGCm , che formano 

 la luperficie Cilindrica propoita , faranno uguali al dop- 

 pio di tutt' i rettangoli GPtm , e tutti quelti rettanj;oli 

 GPtm fanno lo fpazio Iperbolico ABK dell' Iperbola 

 equilatera ANKO del diametro HA prefo eguale a FA, 

 perchè tutti li GPtm fanno uno fpazio fopra 1' AB, i 

 di cui termini fono la retta BK eguale alla GP metà del- 

 la tangente del punto C, ed un altra linea AXK , for- 

 mata dall' eftremità di tutt' i piccoli rettangoli GPtm, 

 dovendo le GP fempre decrefcere, della qual linea AXK 

 le Iteffe GP faranno ordinate , e ficcome il quadrato di 

 GP è eguale al quadrato di GA , o di BA , ed in- 

 fieme a quello di PA , o in vece di queilo alla quar- 

 ta parte del quadrato di BC . per eifere PA la metà di ef» 

 fa BC , o in vece di quello quadrato al rettangolo HAB , 

 che è la quarta parte del rettangolo EAB , ficchè il quadra- 

 to di GP è eguale al rettangolo HBA , cioè al rettangolo 

 del diametro più 1' afcilfa nell' AfciiTa medcfima , il che 

 fegue di tutte le GP però la Curva AXK è 1' Iperbola 

 Appolloniana equilatera , non verificandofi altro , che in 

 quelta , che il quadrato dall' ordinata è eguale al rettango- 

 lo del Diametro più 1' afciifa nell' afciifa medcfima . Dun- 

 que la fuperficie Cilindrica propoita farà eguale al dop- 

 pio dello ipazio Iperbolico ABKX . per eflere quella egua- 

 le al doppio di tutt' i retiangoli GPtm , i quali formano 

 detto Ipazio Ciò che &c. 



TEO- 



