f Atti 



co così formato farà eguale al quadrato dell* afcifla cor- 

 rifpondente all' ordinata del punto , che fi voglia fifTare 

 per il primo , e al rettangolo della medefima afciflfa nella 

 ìubnormale , cioè al quadrato di AB, e al lettangolo ABQi 

 fé fi fifTa per primo il punto C 



Imperciochè fifTato il punto C , e tirate 1' Ordinate GB, 

 la Tangente CG , e la normale QC , fé fi prende fu la 

 Tangente una porzione CM infinitamente piccola , e dal 

 punto m fi tira la md parallela all' affé, faranno fimili i 

 Triangoli GBC , mdC , e llarà BG : GG : : mG : md , e 

 però il rettangolo CGCm farà eguale al rettangolo GBmd , 

 ovvero ai rettangoli GBtd . GBmt , o al doppio ABtm , 

 e al rettangolo GBtd, e tutt' i rettangoli GCm , che fan- 

 no lo fpazio Cilindrico propofto faranno eguali al doppio 

 di tutt' i rettangoli ABtm , e a tutt' i rettangoli GBtd ; 

 ma tutt* i rettangoli ABtm formano un triangolo rettan- 

 golo, che ha per bafe, e per altezza 1' AB ; poiché tutte 

 le tm fanno V AB, e però il doppio di tutt' i rettangoli 

 ABtm fanno il quadrato AB , e il rettangolo GBtd è 

 eguale al rettangolo BQtm , perchè fta GB; tm : : B(^ : 

 td, e però tutt' i rettangoli GBtd fono eguali a tutt' i 

 rettangoli Bqtm , e tutt' i rettangoli BQtm fanno il ret- 

 tangolo ABQ ; Sicché il doppio di tutt' i rettangoli 

 ABtm , e il rettangolo GBtd fono eguali al quadrato 

 di AB, ed al rettangolo ABQ.. Dunque lo fpaitio Gilindrico 

 propofto , che è eguale al doppio di tutt' i rettangoli 

 ABtm, e al rettangolo GBtd , farà eguale al quadrato 

 di AB, ed al rettangolo ABQ, ovvero, eh' è la Ite/fa co- 

 fa, al rettangolo Q.AB. Ciò &c. 



TEOREMA IV. 



Sia la Parabola [ Ffg. i, j AGO , e fia AE il fuo 

 .parametro, e GQl' alfe ; fé fi prende qualunque punto 

 G , V fi tirano T ordinata EG , e la Tangente CG , 

 dico, che ponendo la fottangente BG su '1 punto C per- 

 pendicolarmente al piano della Parabola , e così facendo 

 di tutte le iottangenti, fi formerà uno fpazio Cilindri- 



co 



