Dell* Accademia 279 



le , che non hanno ancora un metodo per poter effe- 

 re integrate , perche tal volte, il cafo fa fcoprire a 

 tal uno d' ingegno minore quello , che molt* ingegni 

 del prim* ordine non hanno faputo rinvenire . In fat- 

 ti avendo avuto di bilbgno in una foluzione dell' in- 

 tegrale di alcune formole logaritmiche > le quali per 

 mancanza di metodo non potevano integrar/ì , e non 

 avendo trafcurato di applicarmi alla ricerca del medefi- 

 mo , mi è riufcito ritrovare per dette formole i feguen* 

 ti metodi generali . 



L* Integrale di una Formola logaritmica » in cui il 

 logaritmo di qualfivoglia incognita fia elevato a qualun- 

 que potenza , e moltiplicato nella differenza -dell' iitef- 

 fa incognita, farà il Logaritmo della propofta formola • 

 meno il medefimo logaritmo elevato all' iltefla potellà me- 

 no uno moltiplicato nell* efponente del primo logaritmo , 

 più r iitelTo primo logaritmo alzato all' "iftefla poteltk 

 meno due. che abbia per cpnffìcente l' efponente dell' 

 anteriore logaritmo moltiplicato nel fuo coeffìcente , e cò- 

 si all' infinito coli* alternativa de fegni . fintanto che fi 

 fia giunto ad un logaritmo , il di cui efponente fia ì' 

 unita , aggiungendo , o togliendo il coefficente del lo- 

 garitmo anteriore , ed il tutto moltiplicato nell' inco» 

 gnita del medefimo logaritmo. 



h 'Jl: 



Sia p.e. da integrarfi la formola dyr y , Sarà il fuo 

 Integrale / y-^ 5 •* j t^»^' J'-' ^o/* y\iioly^ tio. Ma fio» 



come tutta quella quantità deve moltiplicarfi fecondo il 

 fopra accennato metodo neil' incognita del medefimo lo- 

 garitmo, cosili giufto Integrale iM dy^ y Sarà yi y-M 

 %yl^ y^ zoyl^ y^ 6oyì^ y+iioy/y ^ iioy » 



Per conofccre , fé un Integrale è giufto , non vi è 

 altro mezzo , che nuovamente diferenziarlo . Adunque le 



diiferenriata quefta quantità cioè j/^ J— JJ^* jtzoj/^ j» 



I 



