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3 



D E L L' A C C A D E M I A, a!>7 



nella quale equazione rimane unioanicute a determinarsi il va- 

 lore della quantità e . 



Torno pertanto all'equazione ipotetica a :=: / i -|- e j 



dalla quale deduco a = f i -|- e j ' e quindi c = cof a-M- 



Per il che supposta a = i + f 5 e sostituito come sopra, losvi- 



I 

 luppo del binomio (i-'rf)"' nella equazione, ottengo e = f — 



3 3 4 5 6 



f -[- f - f -]- f — f _|_ ec. , ovvero posta a -- 1 in vece di f, 



T TX TV 



234 56 



gara e = a - I -- (a--i) -■- (a-i) — (a--i) -j- (a--i) — (a--i) -'- ec. 

 3 \ ^3~ ~4 5_ 6 



Finalmente sostituito nella equazione di x questo valore 



X 



di e, avremo la cercata risoluzione dell'equazione a:^b, in cui 



b-i - (b--i) + (b-^O""-- (1^) V Q>-2) -- 

 3345 



F incognita sarà x= ■ ^— — 



2 345 



a-i -. ( a-i) -I- (a--0 " (a-^i^) + (a^)-- 

 1045 



(1.-0 + (b^-i) -- (J^j::!) H- ec. 



' 6 1 % 



6 -r 8 



(a-i) -f (a^) -(a-i) -j- ec. 



6:8 



La somma della sevie del numeratore di questa frazione 

 è ciò che chiatnasi il logaritmo di b : la somma del denomina- 

 tore è il logaritmo di a; onde la soluzione della proposta equa- 

 zione viene espressa nei trattati elementari nella forma x =, 

 logb ritrovata con principj più sublimi , e meno diretti. 



Ioga 



Resta adesso a vedere il modo di sommare queste serie, 

 dal quale nascono i diversi sistemi dei logaritmi. Per il chò 



ni n X 



convicn riflettere che posto e = a, e = b, l'equazione a =b 



Tom. IX. li. k divie- 



