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m+x n 

 diviene e =e , e quindi m-[-x = n, onde x = n~ mi 



Basta adunque calcolare una sola volta la somma di una di quel- 

 le serie per una qualunque quantità e , per ottenere dipoi il 



X 



valore di x in. qualunque equazione a =b. Il calcolo delle Ta- 

 vole Logaritmiche consiste nel ritrovare gli esponenti, che ap- 

 plicati ad una quantità fissa e, la fanno diventare qualunque 

 numero a, b, ec. In questo calcolo la quantità costante e di- 

 cesi, (come è noto) la base dei logaritmi, e la sua equazione 



sarà e = ( i -]- e ) trovata di sopra per il valore di a , nel- 



la qiiale la quantità arbitraria e dicesi modulo. 



il .-i-,ieiiia più naturale in questa generale equazione del- 

 la base dei Ingaritmi, è quello di fare il modulo c=i , ed in 



00 



questo caso la base c=fi -|-4, ;= 1 + 1+7 +"^3+ ^34 ~t" ^^' 



!=i2,7i82,8i, ed i logaritmi calcolati su questa base sono quelli, 

 che chiamano naturali, o ipsibolici . Il sistema ordinario pone 



So , 



la base e = io, ed in tal caso il modulo c = io--i, e pera 



1 



3345 /=^\I1 1 •• 



g..() -|_q — 9 +9 -f ec. = »' lo-i ] = -'■> ^^ 1"^! sene ri- 



2045 



dotta con i soliti metodi in questa più convergente - = a 



. 3 5 \ 



I 9 _j_ 9 +9 + ec. ) dà finalmente il modulo e — ^ o, 



^IT ^^3 ^"'s ^ 



3.11 5.11 



43439 per 1 logaritmi, che diconsi or dinar j . x 



Nella risoluzione già fatta della proposta equazione a = b 

 potrebbe nascere ditficoltà nel caso, che l'incognita x possa ri- 

 cevere un valore infinito , o infinitesimo; giacché allora non si 



verifica che i biuomj [ i + e | , /i+cx^ dieno la stessa 



V 3 ^ co 



serie , dal qual principio dipende tutto il passato calcolo . Po- 



eto infatti X = 00 il primo binomio diviene [ i -|- e j , l'altro 



> "S»/ eli- 



