DEL L' ACCADEMIA. a59 



iliviene ( i -|r e ) , i quali danno evidentemente lo sviluppo di 

 serie fra loro diverse. Parimente posto x =i il primo bino- 



mio 



co 



diviene [ i + e ) ed il secondo f i -[- e ) j i q^iali prò- 



00 



ducono serie differenti. 



Che però si avverta. Primo: che se le cognite a, b sono 

 ambedue finite , l'incognita x non può essere infinita , né iufi.- 

 nitesinia. Secondo: che jl caso di x infinita suppone b infinita, 

 ovvero a infinitesima. Terzo: che il caso di x infinitesima sup- 

 pone b infinitesima , ovvero a infinita . Si distingue adunque 

 dal valore delle cognite a, b o infinito, o infinitesimo , se quel- 

 lo dell'incognita x deve essere infinito, o infinitesimo. 



X 



Ciò premesso l'equazione a =b avrà nel secondo caso 

 questa forma ( a J =b, ovvero questa a ::=eQb. Faccio nel- 

 la prima a =i-(-coc; nella seconda a=i-|-coc: i quali valori, 



co 00 



sostituiti al suo luogo, dannof I -|-» e j =b , ed (i-j-ooc) =;oob. 



Ma perchè X è infinita sarà fi -h<»cj =^ i-|-cx j ,e (i-f"c) = 



(i-'-cx) , il che si vede ancora sviluppando le serie dì questi 

 binomj , le quali sono eguali. Dunque le equazioni precedenti 



diverranno ( i-] ex j =b, { i-j-cx y=o»b, e perciò dalla 



I 

 prima si otterrà x = ,-h ( ceb^ i ) , dalla seconda x = ^ 



r(oob)- I j oppure sostituito alla quantità e il suo valore a^-^ t 



I 

 sarà nella prima delle dette equazioni x = oo / cob^i |jncl« 



la seconda x ==» ((«bp i j. E' inutile ridurre in serie, co- 



s-i ^ ' me 



