a6S ATTI "^ ^ ^ ^ 



ralità del metodo delle velocità virtuali. Infatti esso atbrac- 

 ciaiulo r ipotesi dell'equilibrio a. cui siensi ridotte le due sfere 

 esposte all' impressione di qualunque forza , con le descritte 

 condizioni j, non solo presenta la relazione a tal' uopo necessaria 

 tra le forze , ma ancora quella egualmente nece.ssaria tra gl'an- 

 goli a, u indipendentemente dalle forze suddette, senza le qua- 

 li cesserebbe l'accelerazione, come resulta dal primo metodo 

 (sufficiente per il metodo attuale) ma vi resterebbe il moto 

 equabile, come si può facilmente altronde dimostrare^ mentre 

 l'equilibrio esige , non solo clie le forze abbiano tra loro l'enun- 

 ciata relazione j ma ancora die gl'angoli abbiano quella espres- 

 sa dall'equazione cos a -'-sin a tangwrzizo, ovvero che sia « — « 

 = (i2m-|- 1) T, indicando per m , un numero qualunque , e per t 



la periferia circolare . 



2,4. Passando a determinare i valori di X, X', Y, Y', osser- 

 vo elle la sfera A può considerarsi nel suo centro spìnta da 

 due forze una diretta verticalmente all' insù , e l'altra nella 

 direzione stessa dello strato superiore della corrente in cui ella 

 progredisce. Designiamo per N , M , queste due forze j e sarà 

 X = M cos 0! , Y = N -i-M sin u ; la sfera B potrà parimente con- 

 siderarsi come spinta nel suo centro da una forza verticale N' 

 in senso opposto a quella che agita la sfera A , ed inoltre da 

 una l'orza M' nel senso della linea che percorre parallela a 

 quella che percorre la suddetta sfera A. Avremo quindi X' 

 = M' cos w, Y'=iN'-J- M' sino-. , 



a5. E' chiaro che invece delle forze N, M , N, M', potremo 

 considerare altrettante masse animate dalla gravità, le quali 

 direttamente, per mezzo di pulegge producano nell'istante 

 in cui principia l'equabilità del moto^ un effetto eguale a quello 

 che si attribuisce alle forze suddette, ed inoltre invece delle 

 masse sostituite alle forze M, M', potremo nuovamente sostitui- 

 re il peso di due volumi di acqua, che abbiano le basi respet- 

 tJvamente eguali ad s, s', e l'altezza espressa respettivamente 

 per n b, u'h'j intendendo per n, n' due numeri da determi- 

 narsi, e perbjh' le altezze dovute alle celerità concili le sfere 

 vengono urtate dalla corrente. 



Q.6. Supponendo adunque la densità dell' acqua espressa 

 per r, e per g la gravità terrestre avremo M = rgsnh , 

 M= rgs'n'h'; ma per la costruzione del galleggiante abhiamo 

 N=N., e per l'equazione del problema X4-X=: o, Y-|-Y'==o, 

 dunque nel momento contemplato in cui principia l'equabilità 

 del moto sarà snh=s'nh'; e siccome allora le due sfere acqui- 

 stano una comune velocità , e l'urto della corrente fluida sulle 



sfere 



