t) E L L' A e e A D E M I A . 260 



sfere deve resultare dalla velocità relativa, se V esprima quella 

 velocità comune, v la velocità dello strato fluido in cui si muove 

 la siera A, z quella dello strato in cui si muove la sfora B^ 

 sarà h=r(V — v)-, h' = (z-V)2, onde sostituendo q;uesti va- 



lori nell'equazione precedente avremo il valore di z, espresso 

 come segue cioè z = V -'- ( V - v ) vTiT , e facendosi s', n = n 



s'n' 



z^aV-v, cioè la velocità dello strato inferiore, uguale al 

 doppio della velocità comune, meno la velocità dello strato su- 

 periore, ovvero la velocità comune comparisce media tra le ve- 

 locità dei due strati ^come porta l'elegante formula del Sig. Bru* 

 nacci , nel caso che le due sfere aLLiano eguale diametro. 



27. E' facile determinare in ogni caso le ma?se pesanti da 

 sostituirsi alle forze N', N' mediante i noti principi idrodinanii- 

 ci ; infatti suppongasi che le due sfere A, B, abbiano res])et- 

 tivamente i raggi a, b, ed inoltre le densità p,q;; e che j : x 

 esprima il rapporto del diametro alla circonferenza; avremo il 



o J 



volume di A = 4 -^ ^ . e quello di B = 4 ^ ^ ; e quindi 

 ■~S ' -^ 3 



3 3 



N= 4Ta ^ (r-p), N' = jlllJI {q-r); ma per le condì- 

 3 3 



zioni del pi'oblema deve essere N=N', dunqtie sarà b'^ ( q--r ) 

 =:a'(r-p) equazione che come avverte il Sig. Brunacci deter- 

 mina la densità di una delle sfere mediante quella dell'altra. 



28. Se pertanto si convenga che le superficie s, s' abbiano 

 una costante proporzione con i diametri a,b delle sfere di ma- 

 niera che stia s: s'=:a2:b2 avremo z = V-l-('V-v) 1 \J!. ,e 



' \ ' b n' 



posto n = n' sarà z = YIMt^Z ^^— . 



b 



Kiprendendo adesso l'equazioni X sin « -Ycos ^ = o , X' sin « 



— Y'cos^=o, è chiaro che essendo N=:N., M n=r 31' esse si ri- 

 durranno all'unica seguente M cos u) sin « - ( N-^M sin u ) oos« = o, 



e sostituendo i valori di N, ed M avremo Ì!!!Aj..^1L)1. 



cos u! sin Ci-' 



Ì 4s^ T ( r — p ) -(- rsn ( V — v ) sin w j cos « = o 



29. Avremo pertanto tre equazioni finali come segiie '^- 

 (i) z=V-^ (V-v) i. v3 [ 



(a) b^=z( r-p j a3 



s-f (3) ta^ig 



