- y y' sin w ( m3 y — m'a y') -, 



onde n = •?- LI ?. L- — —-LjL^ -h ....... a 



c(m2y2 —ma y2 ) ^ 



L - 



Ui ysinw2in(2y„m'2y')3„ (m2..m'a; (m^ya-m'^y'^^, 



c(m2 y2- m'2 y'3 ) 



cioè n = ."yyj^ Cm2y-.m'3y)-]- 



e ( m2 y2 -- m'2 y'2 ) ^ — 



y y' y m2 ni'2 ^ y..y' j9 .. cos «2 ( m2 y - m'2 y')3 j 



e ( m2 y2 - m'2 y •J ) 



e ponendo nei valori di e, y, V— v=t, r~p=S5 r--p'=:s'j e sosti- 

 tuendo tali valori avremo finalmente 



8Cm2s-m'2s') , . • , , 



fiagss' J ma „i'2 ( s - s P — C^^ s - m'2 sO'^ cos w2 



v3rt,2 ( m3 s2 -- m'2 s'2 j 



Quindi fatto = A il radicale contenuto in questa espressione 

 avremo tang «=, . . . . . . . . * 



( m2 s? - m'3 s'2 ) J- s [ sin w ( m^ s — m'2 s ) i A ] sin ^ 

 s' [ sin w ( m2 s — m'2 s" ) -[- A ] cos w 



e perciò l'angolo a invece di esser dedotto da un' osservazione 

 diretta che può mancare del rigore desiderabile, viene a mani- 

 festarsi per la semplice repetizione della corsa che si fa fare 

 al galleggiante composto, e per il calcolo numerico di un' espres- 

 sione analitica che per quanto possa sembrar lunga è di una 

 iorma che ammette facilità , e precisione . 



41. Che se volesse preferirsi secondo il complesso delle cir- 

 costanze, un'osservazione di più all'estrazione della radice qua- 

 dra ciò. potrebbe farsi nel modo seguente . Dopo avere ottenuta 

 l'equazióne del secondo grado ordinata per n , si faccia nuova- 

 mente variare nel primo galleggiante composto la densità delle 

 Sue sfere in modo die si aljbia non y' come nel primo caso , 

 ma y'', e poi con il solito tentativo si trovi una distanza m'' che 

 ifenda la velocità di questo galleggiante composto uguale a quel- 

 la, del primo cioè =— V . Avremo le due equazioni 



n2 -\- 



