DEL L" ACCADEMIA 9 



meate la //aa^, l'espressione numerica elegantissima > ^; ; ?— -' 



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(3 '-•• 4-; a'--- 5 - KS'-'- 6-; C^'-. 7-) ^^^ ^^ sebbene egli confes- 



si [29] essere troppo laboriosa ed incomoda per assegnare i termini 

 della Serie corrispondenti agli indici interi, e positivi (^poiché dei 

 negativi non credè mai nei precitati due Tomi di dover farne paro- 

 la (^30], ) asserì nel medesimo tempo ch'eli' era di sommo uso per il 

 ritrovamento di quelli , che appartenessero a degli indici frazionar] , 

 non potendo 1' Algebra esprimere in numeri ragionali o Irrazionali le 

 Qdznzità trascendenti con altro mezzo, eccetto che quello di adope- 

 rare a tal fine delle Serie infinite . 



2. Quanto si avveri nella seconda parte il preludio fatto dall' Euler 

 lo vedremo trappoco nel Num. 6. ; ma sia frattanto permesso d'accennar 

 qui che molto meno elaborato sarebbe comparso quel termine gene- 

 rale eziandio per gli indici interi qualora gli avesse data quella/or- 



ma più semplice e naturale , della quale é capace, cioè -— ^' ^' '^ — 

 ; (H-")(3-l-») ( 

 5. 6. 7. 8. 9- IO. II ^ c o 



3-H/)) (4+") (.S-1-/J) (6-4-/I) C7-t-n) (SH-/)) (9-I-/!) iiO-i-n) i-hn) (oo+]t)' 



Che questa forma sia la medesima in sostanza dell'Euleriana ognuno 

 lo concepirà facilmente subito che faccia prendere all' ultima il 



nuovo aspetto 



d ma identico y di 'j» — O'j" — ') (4" — ») ' 5"— '/ 

 U^-i' 7-~ij\8--') '9"-iJ(,o"-Olii''-i) (00"— 



, sotto 



(S-t-n) (6-hn) C?-*-") C8-J-/I) (9-t-") Oo-t-l) (ii-+-nj (_oo-i-n) 



del quale aspetto è fuori di dubbio che le due Formule perfetta- 

 mente combinino tra di loro . La mia forma però non à il merito 

 solamente della maggiore semplicità, spogliando quella dell' Euler 

 d'ogni estranea e superflua sublimità che comparisce a prima vista 

 d' avere, ma à l'altro di più d' essere ricavata per cosi dire intui- 

 tivamente, e senza nessun' arte ne pensiero dalla natura e progresso 



Tom Vili. B dei 



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(19) Al §. 2. pag. 36. e 37. del loco citato. Quunquam autem hac expressìo nuL~ 

 lum usum habere viJeatur in inventione terminorum ; tamen ad interpolationem cjus 

 serici, seu ad tcrminos , quorum indicfs sunt numeri fracli , egregie accomodari potest. 



(3o")},a prima voha ch'egli parlò degli indici negativi fu, per quanto io sap- 

 pia , nel loco accennato dalla Nota 34. 



