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dei termini ra:^ionaU della Serie proposta . Nel modo infatti , col quale 

 r ò esposta , cioè col numeratore sempre costante , e vale a dire 

 non affetto in sostanza dall' indeterminata n , ma sempre eguale al 

 jDfodotto di tutti i numeri natura/i, si fa chiaro che cominciando da 

 7^ero quante unità si daranno a n nel denominatore, d'altrettanti dei 

 primi numeri della Serie natura/e anderà progressivamente mancando 

 il denominatore medesimo , onde nasca per 1' indire n il quoziente 



1.2.3.4.5 n composto di tante cz/re del numeratore, quante 



rimangono fuori o per così dire spuntate dal denominatore , Ed intanto 

 due volte si replica i. la prima per V indice i , e la seconda per l'in- 

 dice o, a motivo che in quest'ultima essendo n:^o si ripete nel 

 denominatore V istesso numeratore , eia comune Aritmetica insegna 

 che in siffatto caso particolare si mantenga il qu.o-^iente medesimo 

 o spuntando dal denominatore 1' «riiVii come quando « =r 1 , o lascian- 

 dovela come quando «=:o . Metodo più diretto e più a priori di 

 questo per conseguire il termine generale , ed esser padroni di tutta 

 la Serie proposta, nessuno a mio giudizio potrebbe mai immaginarlo. 

 Egli é così a portata di tutti che se fosse questo il luogo di renderlo 

 dilettevole, non che facile, suggerirebbe l'idea d'una Macchinetta 

 composta di due sole righe, una delle quali scorrendo sotto dell' al- 

 tra desse tosto a conoscere i rermf'n/ progressivi della medesima Serie . 

 Incisi nella n[ga immobile i numeri naturali , e nella mobile quelli 

 affetti da n , ognun vede che facendola scorrere da sinistra a destra 

 per tante divisioni di caselle, quante un/Và siano in n, nascerebbero 

 dal generale tutti i ragionali termini particolari scolpiti in quella 

 parte della riga immobile, che a sinistra rimarrebbe sciolta o libera 

 dalla mobile . Ebbero tempo fa non poco applauso dai Matematici 

 le ingegnose Macchine aritmetiche Ai 'B\&s,\o Pascal ^31), e Gottofredo 

 Leibnltz [32], uè furono all'età nostra mal' accolte dai dotti l'idea 

 d'un nuovo Istrumento proposto da M. Rowning nel Volume LX. 

 delle Transa-^ioni della Real Società di Londra per trovar le radici 

 di un' Equazione di qualsisia ordine o grado Css)' ^ l'i R^'ga di Lo- 

 dovico Wentz divisa in forma di Hcala di proporzione , ed applicata 



a ri- 



(31) Oeuvres de Blaise Pascal a la Haye 1779. 



(^32) Miscellanea Berolinensìa Tom.l. Part. III. num.xxxi. (1749.) apag. 318. 

 e segg sino a 521. G. G. L. Brevis descriptio Machinte Arithmeticx cum Figura; 

 quam vide Fig. j}. V Autore attesta d'averla presentata sino del 1673. alla Socie- 

 tà Reale di Londra, e d'averne riscossa non poca lode da Antonio Arnaldo, Cri- 

 stiano Huygens, e Melchisedecco Thevenot, non meno che da Ehrenfrido Tschir- 

 nhausen (^Medicina mentis &c. second. edii.) j in quel tempo famosissimi Letterati 

 e Geometri. Si legga alla pag. 318. Specimen Machims &c. 



(if^Direcìions far making a Machine for fading the Roots of Equations univer- 

 sally , with the manner of using it . . , . = to lohn Bewìs = a pag. 340. e segg. 

 deli' edizione origmale del i7?i- 



