la ATTI 



B B B 

 somministra parimente — .- : ■— mentre 



72 — oc , perchè m-4-/2rrm-(- i-t-n qualunque sia' m, e molto più in 

 questo caso che ancora m ~ oo in virtù della forma dell' istessO 

 urmine generale adattata agli ultimi termini della Strie . Il numera- 

 tore Q sempre fermo ed eguale a 1.2.3.4.5..... " .... 00 è un Infinito 



00 



costante dell' ordine [oc] sicuramente superiore a , f^ \ ^ come quello 



che nasce dal prodotto 00 (00— i") Coo— 2) Coo— 3) (00—4) (00— <;) <5^c. , 



loche verrà confermato nel Num. 4. Non diversoinente il denominatore 



(n-/i; (2-*-n) (3-1-") r4+") CS-l-'l) (bo-l-n) =: (oo-Hn) (oo^n—i^ (oo-¥n—z) 



(004-/2 — 3) Coo-t-«_4; (oo-t-/2— 5).... (00-1-/2— ?i) &c. è un infinito varijhile 

 dell' istess' orAne [J^n . 00]. Di qui ne deriva che sebbene il termine 

 generale abbia l'incomodo ed imbarazzo d'essere espresso per mezzo 

 di due Infiniti (39), tuttavia essendo questi del medesimo qrado e 

 tra loro comparabili , si conseguisca in cambio d' un valor vago , ed 

 indeterminato ( come suole spesso accadere ), e senza ricorrer nem- 

 meno alla regola di Giovanni Bernoulli , o ad altri analitici artifizj 

 consimili C403, il valore d' ogni termina della Serie sempre determi- 

 nato e finito , cioè il — =11.2.3.4.5 " > sino a tanto che 



Sn 



n si mantenga dentro del limite delle grandezze finite . Ma qualora 

 nzroo, si converte questo prodotto ( i-hoo_) (i-t-oo) (34-00) (4-1-00^ 

 (54-00) (2.00^ nell'infinito dell' ordine più elevato [co] e cer- 

 tamente superiore a 00°° siccome appartiene con tutta chiarezza 

 dalla natura dell'ultima Serie composta d'infiniti fattori Qj^i^ , e 

 sarà di più avvalorato nel Num. 4. Questi ultimi fattori però nella 

 maniera, colla quale è composto ìì termine generale , non intorbidano 



in 



(59) Ea quidem series in nullo casa abrumpitur ncque si n est numerus integer 

 r.tque si fracìus &c. sono parole di L. Euler al §. i. pag. 36. del suddetto Tom V, 

 di Pietroburgo quando ragiona del suo termine generale. 



(40) Perfcclio regulx suie editx in Libro Gallico Analyse des infiniment petlts 

 Art 1&3 prò determinando valore fraclionis j cujus numeraior & denomìnator certo 

 easu evinescunt. (Atti di Lipsia d'Agosto del 1704. a pag %j^. ^Johannis Bernoul- 

 Hi Optra omnia &c, T. I. num. IXXI. a pag. 401.^. Come poi questa rfgo/a si adatti 

 al caso degli Infiniti vedasi nell'eccellente Gap. XV. De valoribus Funcìionum , qui 

 certis casibus vidfniur indeterminati. (I. Eul. Instituticnes Calculi Differentialis')- 



(41) Vale per questa Serie quell'avvertimento medesimo, che l'Euler comuni- 

 cò agli Analisti nel §. 156. a pag. 118. del Gap. IX, del I. Libro o Volume Intro- 

 ducl.onls in Analysìn Infinitorum . 



