DEL L' ACCADEMIA 13 



in modo alcuno la sua primitiva chiarezza , né fanno si eh' ella va- 

 da smdirita nel grande abisio dell' Infinito . Imperciocché o si crede 

 permesso di spinger la Scrii dei aumeti naturiili più in là dell' co, 



cioè di quell'Infinito ordinario che proviene dalla Sommu d' ia- 



numerfabili unità l-t-l-t-lM-lH-l-l-l-Hl-4- &.c. come par convene- 

 vole , e si alidccia alla mente di tutti pensando alla Serie naturale 

 dei numeri , o si crede di aver diruto di procedere con questa Se. 



rie più oltre mediante i numeri 00 -*- i , 00 -t- 2 , 00 -i- 3 , , 



00 ■+- n ... -, 2 . 00 , e vale dire replicando l' istessa Serie colla giun- 

 ta dell'Infinito, e cosi d'altre giunte, le quali avesser per capo 

 2 . 00 . 3 • 00 , 4 . 00 . . . . , ;72 . 00 &c. , oo'^, r . 00 S ce ', jt7 . 00 5 . . . . 

 00', ,^ . 00', 00°^,/. 00''°, &c.,che dopo d'alcune espressioni di Wal- 

 lis C42) diedero origine molte dispute tra i Matematici, e nomi- 

 natamente agli Stritti polemici ^43) ^i Pietro Varignon e del 

 P. Abate Doi. Guido Grandi (44)- Nel primo caso resta iermo il di- 

 scorso fatto di sopra, e ferma in tutte le sue parti l'espressione 

 chiarissima del termine qtnera/e . E nel secondo con quel!' istesso 

 diritto , in virtù del quale procederebbe più avanti la Serie dei 

 numeri natura/i nel denominatore , dovrebbe parimente procedere nel 



numeratore , di tal maniera che 7 r-/-^ -- 



(n-n; (2-rn) (3-*-"^ (4+") Cs-»"") • ■ • . 



00 (bo-Hi ) ( 00+2) (00+3) (004-4") ( co-t-^) 1 . 00 



..coCoo-HOCoo-H^Xco-HjJ (.00-1-4; (oo-H/j) ...... 1.00 ^^^^^^^ ^d 



essere la nuova forma del tsrmine generale , ma di valore però 

 (siccome ognun vede ^ equivalente alla prima. 



4. Intanto si fa palese che sin da principio di qaiesta ricerca 

 abbiano subito luogo di venire soft' occhio le due belle Serie 



(00 - 1) (00—2) (00—3) (00 —4) (00 -s; (00— n) , « Coo-Hi) (00-+-2) (oo-j-3) 



(oo-t-4)Coo-*-5^ (oo-h/i). Degli elementi dell' ultima occorrerà di 



parlarne più a lungo nel §. 111. Ma gioverà prima di tutto por 



men- 



(^i^Ariihmalcalnfirìtorum&c. anno 1655. tyfis fJfra . Nella Proposizione Ci V, 

 egli scrisse Ratio plu<quam infinita , qualcm nempe habere supponatur numerus posi- 

 tìvus ad numerum ncgativum , sive minorem nihìlo . Ma nello Scolio della Proposi- 

 zione Ci. aveva premesso vd ctiam , si id sine soloecismo dici possit , majorem quiin 

 ìiifinitam ( rationem) . 



C43)Uu Greculo moderno direbbe di genere eristica, (N uro 44. Nov.Let. Fior, 

 del 1791. a p.g. 70J. &c.) (A'oM 12<.) 



(44) ProitJsis ad exuptiones CI. Varienonii . Libro de Jnfinitii Infinitorum of- 

 positas = Pisis 1713. =; • 



