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menre che queste due Serie siano eguali sempre tra loro , cioè 

 1' una e 1' alrra eguali a oo" sino a tanto che n non esca dalla 

 classe dei numeri micri finiti , e vale a dire sino a tantoché sia ^- 

 wto il numero de' fjttori ; questa eguaglianza cessando peto subito- 

 ché n =: oo , o sivvero infinito sia il numero dei fattori .Né tampoco 

 dal valore di quelle Sene eguale a co* si può giustamente passa- 

 re a dedurre che diventato infinito il numero dei fattori, o sivvero 

 Fendutosi n ~ oo vengano a pareggiare oo°°. Rispetto alla seconda 

 non é difatto malagevole a vedersi che 1' Infinirinomio 00°" H- 



A oo""-' -t- B 00®'-= -t- C 00'''-^ -+- -V- I. r.. 3. -i- 5 00 



per motivo diAzri-4-2-<-3H-4-t-5-{- -Hoon — 



2 



sino dal 2°. termine superi l'ordine 00°", e salga all'altro o^__ , 



1 

 il quale sta a 00""* come 00 : 2 . Ed in proposito della prima, ella 

 perfettamente combina , aggiungendovi il fattore 00 , coli* ultimo 

 termine dell' istcsso Infinitinomio , non essendo diversa dalla Serie 

 naturale dei numeri contati con ordine retrogrado , e perciò ben 

 lontana dali' eguagliare, non che superare 3^°°, siccome ò avvertito 

 nel numero precedente . A corroborare questo argumento , nr.n me- 

 no clie l'importanza dell'osservazione spiedata, concorre mirabil- 

 mente la regola nota del Binomio di Newton, la quale insegna che 



a«' = C'-+-0°° = I -*- — H- 1 -t- -+- 



I i.a 1.3.3 1.2.3.4 



00(00 — i)(oo— a^Coo — 3)('oo - a) ■ • • • i , ,, , . . j 



•^ -^ — ^— dove r ultimo terminem, ed 



I- 2. 3- 4. 5 °° 



in conseguenza il suo numerati re come eguale al denominctore non 

 può non essere inferiore di grado a 00"" ( quantunque riposando sulla 

 legge ài:\\t poten-^e degli altri numeratori {^z'\\m.Qn\Q portasse all'in- 

 ganno} [4C] , e si conferma sciogliendo nelle sue ragirni componenti 



00 00 00 00 00 00 00 00 . ■! /- 



la composta -r ' — — .A crnsimil }or- 



1234567 00 



ma di fjttori innumerevoli si riduce e2Ìandio il predetto termine qene- 

 rulCf né debbo omettere che presentandolo come fece l'tuter, i 



ter- 



(45) Leggansi specialmente nel Capitolo I. della mia Opera, di cui parla la 

 JNota j, , ai §§. j6. e 39. alle p<ig. 33. 37. e 38. 



