DELL" ACCADEMIA 19 



£ 5 2. . 2. . l! . 'j? .11 



3 i! 2 a 2 2 s 



J. 12 ^■°° ' siccom* era 1* intendimento poc'anzi propoftosi. 



2 2 2 



Quindi è che sebbene la ricerca del termine della Serie Euleriana, 

 il quale corrisponda a\V indice — i, sembrasse più difììcoltosa d'ogni 

 altra come quella clie mira ad inveftigare il valore d' un termine 

 spettante agli indici negativi , turravia in virtù del possesso del /tr- 

 mine generale , e della maniera facile, nitida, e pronta di disporlo 

 nell'ordine sopraindicato si possa dire per il contrario che vada in 

 traccia del primo e più semplice di tutti i termini da intercalare . 

 Euler non accennò queilo termine nei luoghi citati, perchè allora 

 non ebbe altro scopo fuori di quello di definire i termini della sua 

 Serie corrispondenti agii indici positivi; ma non è meno vero che i 

 suoi principi medesimi ed il suo istesso termine generale ve l'avreb- 

 bero immediatamente condotto quando avesse rivolta la mente dalla 

 parte degli indici negativi . E difatto , subitochè quel gran Matema- 

 tico speculò sopra i termini della Serie , i quali corrispondevano 

 ad alcuni degli Indici negativi e nominatamente a — | , come fece nel 

 Tomo XVII. degli Atti dell'Accademia di Berlino [^54] , diede sicuro 

 riscontro di possederlo con aifermare [55^ che il termine della Serie 

 attenente all' indice ^ fosse eguale alla metà di quello relativo all' 

 indice —5 , cioè (|)=:| C— a), ed in conseguenza essendo il pri- 

 mo z." i/a = I i/c in grazia di ciò che vedremo trappoco , veniva 

 l'altro ad essere eguale a 2i/a = i/c come sopra. Quella scoperta 

 era fiata fatta da lui assai di buon' ora: imperocché la Memoria, 

 in cui ell'é contenuta , à la data del m. dcc. xlix. , torna a dire an- 

 teriore di molti anni alla citata Dissertazione del Figlio [56] . Ri- 

 spetto agli indici positivi Euler il padre colla sola guida del termine 

 ^ert^rc/f [57] notò il caso di «=5, l'altro di nz:|, ed avrebbe pa- 



C ij rimente 



C54) Nella Dissertazione accennata dalla Nota (48) al §. 14. e pag. 98. 



CSS) Loco citato .... &pariant none expressìon — -^^ devicnt efficlivementzii' 



1/ n" 



(.$6) Il titolo dell'annuniiata Dissertafione indica così la sua Data la en 1749. 

 Dunque almeno undici anni prima del Tomo per il 17Ó0. indicato nella Nota (2)' 



(57J TomoV. di Pietroburgo (Jccme sopra) al §. 11. pag. 44. in seguirò del 

 metodo tenuto alla p^g. 37. Di nuovo al §. 17. pp. 48. 49. , e nel sumraemovato 

 Tom, XI. coir istesso metodo generaliiiato a pag. 7. e §. 7. 



