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7. Ma non contenro il grand'Euler di possedere il termine generale 

 della sua Serie, e d' avere spianata la Strada onde giungere ad 

 onta dei fattori innumerevoli , che lo compongono , al ritrovamento 

 di grandezze liote e finite non solo nei casi degli indici interi po- 

 sitivi , come in alcuni altresì degli //jJ/o frazionctrj parimente/>oó/V/- 

 vi , immuginò di spogliarlo d" ogni ombra ed apparenza dell' Infi- 

 nito [63] ricorrendo alle Quadrature . Fu allora ch'ei discoperse un' 

 armonia non pilli vista tra l' Iperbola e il Circolo, fu qui dove spic- 

 cando un volo da pari suo fece conoscere soprattutto sino a quale 

 alto segno poggiar potesse spiegando l'ali di quella mente penetran- 

 te e sublime, di cui lo forni la Natura. Si propose perciò lari- 

 cerca della forma di un Integrale trascendente , il quale svanisse 

 polta la variabile x:3o , epo(la=:i facesse nascere la sua Serie, e 

 vale a dire si risolvesse come Funzione dell' indice n in ciaschedu- 

 ne dei termini della medesima Strie [64] Quefta Teoria aftatto nuo- 

 va in quel tempo C65}. ch'egli tanto promosse dipoi, quanto ap- 

 parisce dalle seguenti di lui Memorie inserite nell* irtesso Tomo V« 

 citato dei Commentar) di Pietroburgo 66,, in alrii Volumi dell'Ac- 

 cademia Imperiale medesima (67) , nelle Raccolte delle Reali Acca- 

 demie di Berlino (08) , e Torino (69), non meno che nelle Istituzio- 

 ni del suo Calcolo Integrale (70) , non differisce dal metodo ultima- 

 mente imitato tra i nostri Italiani dal Sig. Gian- Francesco Malfat- 

 ti nel lomo IV. delle nuove Mémoires Ùc. dell'Accademia Tori- 

 nese 



(63) Ancora gli Scrittori di Elementi trattano di queste apparenze d' Infiniti 

 e di Leri (Marie Lcfons &c. a pag. 457. edizione di Parigi del 1778., Beiout 

 Cours &c. Tota. iV. a pag 79 e scgg ^ . 



(64) Nel citato Tomo V. di Pietroburgo si legga a pag. 39. il § 6. Concipia- 

 tur pdx &c. 



(65) Intendo del 173? • [Si veda la Nota (i)]. 



(66' Di summatiune innumcrubdium Progrcssionurn da pag, gì. a lo6. 

 f> (67) De produclu &e. (Nota (i)) nel Tomo XI. 



(<jS; Miscellanea Berolinensia ad incrementum Scientiarum, ex scrìptls Socìetati 

 Regice ò,.ii.r.iid'um exhibitis edita &c. Tomo Vii- o Continuazione VI. pubblicata 

 nel 1743 a: num. Ili Ejusdem L'Euler de inventione integralium si post integra- 

 tiohim vui. bili quaniitaii determinatus valor tribuatur da pag. 129. a 147. 



(óyj lomo 111. Mclangcs &c. [si consulti la Nota (48)] Observationes circa 



,, l-t 



ìntegralia formularum t x- dvKi — x J" , posilo post integratlonem .v— i . E' per 



7' 



gli anni 1762 — 1765 stampato nel 1766 



(70) LiL) 1. I ar.I Sez. l. Gap. Vlil. De valoribus integralium ,quos eertls tantum 

 easièus lecepiunt (Tom. 1. a pag 230.J , e Gap. IX. /?< evoluitone inttgralium per pro- 

 duciti infinita (Tom. 1. a 355.) . 



